在审判阶段，法院认为被告人某甲有毁灭证据的可能，遂决定逮捕某甲。异地执行逮捕的，可以由当地公安机关负责执行

C 《高法解释》第79条规定：“对人民法院决定逮捕的被告人，审判人员必须在逮捕后的24小时内进行讯问。……”故选项c正确。《刑事诉讼法》第59条规定：“逮捕犯罪嫌疑人、被告人．必须经过人民检察院批准或者人民法院决定，由公安机关执行。”因此，无论是检察院还是法院决定逮捕的人都应当由公安机关执行，检察院和法院只有逮捕的批准权或决定权而没有执行权，公安机关只有逮捕的执行权没有决定权。故选项A错误。《刑事诉讼法》第62条规定：“公安机关在异地执行拘留、逮捕的时候，应当通知被拘留、逮捕人所在地的公安机关，被拘留、逮捕人所在地的公安机关应当予以配合。”因此公安机关异地执行逮捕仍应当亲自执行，对异地公安机关只有通知义务。故选项B项错误。《高法解释》第78条规定：“人民法院作出逮捕决定后，应当将逮捕决定书送交公安机关执行。将被告人逮捕后，人民法院应当将逮捕的原因和羁押的处所，在24小时内通知被逮捕人的家属或者其所在单位；……”故选项D项错误。因此本题正确答案为C。