连续函数的介直性定理与根的存在性定理是等价的。

导函数的两大性质定理包括：导数的介值性定理和倒数极限定理。

实数完备性七个基本定理是彼此等价的

罗尔定理是拉格朗日中值定理的特例，拉格朗日中值定理是罗尔定理的推广，由此推知罗尔定理与拉格朗日中值定理是等价的.

写出刻画实数完备性的等价定理

定理 21.6 有界闭域 D上的连续函数必 .

特勒根定理的正确性与元件的特征无关。

是平面一般力系简化的基础。

实数完备性基本定理包括： （1) 确界原理； （2) 单调有界定理； （3) 区间套定理； （4) 有限覆盖定理； （5) 聚点定理； （6) 柯西收敛准则； （7) 实数的连续归纳法.

根据LAX等价定理，若差分格式满足相容性，就一定满足收敛性。

用有限覆盖定理证明聚点定理的思想是里用反证法，假设有界无限子集没有聚点，构造集合的一个开覆盖，使开覆盖中的每一个开区间与集合的交集是有限集，再由有限覆盖定理，存在有限子覆盖，得出集合是有限集，从而导致矛盾。