3、下列命题错误的是（） A.若线性方程组系数行列式不等于零，则该方程组有唯一解 B.若线性方程组系数行列式不等于零，则该方程组无解 C.若齐次线性方程组系数行列式等于零，则该方程组有非零解 D.若齐次线性方程组系数行列式不等于零，则该方程组只有零解

命题(1)是错误的反例：取向量 则向量组a 1 a 2 a 3 线性相关因它含有零向量．但a 1 并不能由a 2 a 3 线性表示因为a 2 a 3 的任何的线性组合所得向量的第一个分量是零．命题(2)是错误的反例：取 再取λ 1 =λ 2 =1则有λ 1 a 1 +λ 2 a 2 +λ 1 b 1 +λ 2 b 2 =0成立但a 1 a 2 线性无关；b 1 b 2 也线性无关．命题(3)是错误的反例：取 此时若有λ 1 a 1 +λ 2 a 2 +λ 1 b 1 +λ 2 b 2 = 成立只有λ 1 =λ 2 =0但向量组a 1 a 2 和向量组b 1 b 2 都线性相关．命题(4)是错误的反例：取 则向量组a 1 a 2 和向量组b 1 b 2 均线性相关．但对此两向量组不存在不全为零的数λ 1 λ 2 使λ 1 a 1 +λ 2 a 2 =0和λ 1 b 1 +λ 2 b 2 =0同时成立因由上面第一式可得 于是λ 2 =0同理由第二式得λ 1 =0． 命题(1)是错误的,反例：取向量则向量组a1,a2,a3线性相关,因它含有零向量．但a1并不能由a2,a3线性表示,因为a2,a3的任何的线性组合所得向量的第一个分量是零．命题(2)是错误的,反例：取再取λ1=λ2=1,则有λ1a1+λ2a2+λ1b1+λ2b2=0成立,但a1,a2线性无关；b1,b2也线性无关．命题(3)是错误的,反例：取此时若有λ1a1+λ2a2+λ1b1+λ2b2=成立,只有λ1=λ2=0,但向量组a1,a2和向量组b1,b2都线性相关．命题(4)是错误的,反例：取则向量组a1,a2和向量组b1,b2均线性相关．但对此两向量组不存在不全为零的数λ1,λ2使λ1a1+λ2a2=0和λ1b1+λ2b2=0同时成立,因由上面第一式可得于是λ2=0,同理由第二式得λ1=0．