题目内容
（请给出正确答案）
[主观题]
一曲线过原点且在曲线上每一点（x,y)处的切线斜率等于x，求这曲线的方程
答案
解：设这曲线的方程为y=f（x）, ∵该曲线上任一点M(x,y)处的切线的斜率是y′=f′（x）, 此点与原点的连线的斜率是y/x.又它们互相垂直. ∴y′y/x=-1.解此微分方程得y2+x2=C,（C是积分常数） ∵此曲线通过点(1,1).∴当x=1时,y=1.代入（1）得C=2,则y2+x2=2.故这曲线的方程是y2+x2=2.
如搜索结果不匹配，请 联系老师 获取答案
