题目内容
(请给出正确答案)
[主观题]
判断下列系统是否为线性系统。 (1)y(n)=nx(n) (2)y(n)=x(n2) (3)y(n)=x2(n)
判断下列系统是否为线性系统。 (1)y(n)=nx(n) (2)y(n)=x(n2) (3)y(n)=x2(n) (4)y(n)=3x(n)+5
答案
(1)设y1(n)=T[x1(n)]=nx1(n)y2(n)=T[x2 (n)]=nx2(n)
T[ax1(n)+bx2(n)]=n[ax1(n)+bx2(n)]
=anx1(n)+bnx2(n)
而ay1(n)+by2(n)=anx1(n)+bnx2(n)可以看出T[ax1(n)+bx2(n)]=ay1(n)+by2 (n)
因此系统是线性系统。
(2)y1(n)=T[x1(n)]=x1(n2)y2 (n)=T[x2(n)]=x2(n2)
T[ax1(n)+bx2 (n)]=ax1(n2)+bx1 (n2)
而ay1 (n)+by2(n)=ax1(n2)+bx2(n2)可以看出T[ax1(n)+bx2(n)=ay1 (n)+by2(n)因此系统是线性系统。
(3)设y1(n)=T[x1(n)]=x21(n)y2(n)=T[x2(n)]=x22(n)
T[ax1(n)+bx2(n)]=[ax1(n)+bx2(n)] 2
=ax21(n)+bx22(n)+2abx1(n)x2(n)
而ay1(n)+by2(n)=ax21(n)+bx22(n)可以看出T[ax1(n)+bx2(n)]≠ay1(n)+by2(n)因此系统是非线性系统。
(4)设y1(n)=T[x1(n)]=3x1(n)+5y2(n)=T[x2(n)]=3x2(n)+5
T[ax1(n)+bx2(n)]=3[ax1(n)+bx2(n)]+10
而ay1(n)+by2(n)=3ax1(n)+5a+3bx2(n)+5b=3[ax1(n)+bx2(n)]+5(a+b)可以看出T[ax1(n)+bx2(n)]≠ay1(n)+by2(n)因此系统是非线性系统。
(1)设y1(n)=T[x1(n)]=nx1(n),y2(n)=T[x2(n)]=nx2(n)T[ax1(n)+bx2(n)]=n[ax1(n)+bx2(n)]=anx1(n)+bnx2(n)而ay1(n)+by2(n)=anx1(n)+bnx2(n),可以看出T[ax1(n)+bx2(n)]=ay1(n)+by2(n),因此系统是线性系统。(2)y1(n)=T[x1(n)]=x1(n2),y2(n)=T[x2(n)]=x2(n2)T[ax1(n)+bx2(n)]=ax1(n2)+bx1(n2)而ay1(n)+by2(n)=ax1(n2)+bx2(n2),可以看出T[ax1(n)+bx2(n)=ay1(n)+by2(n),因此系统是线性系统。(3)设y1(n)=T[x1(n)]=x21(n),y2(n)=T[x2(n)]=x22(n)T[ax1(n)+bx2(n)]=[ax1(n)+bx2(n)]2=ax21(n)+bx22(n)+2abx1(n)x2(n)而ay1(n)+by2(n)=ax21(n)+bx22(n),可以看出T[ax1(n)+bx2(n)]≠ay1(n)+by2(n),因此系统是非线性系统。(4)设y1(n)=T[x1(n)]=3x1(n)+5,y2(n)=T[x2(n)]=3x2(n)+5T[ax1(n)+bx2(n)]=3[ax1(n)+bx2(n)]+10而ay1(n)+by2(n)=3ax1(n)+5a+3bx2(n)+5b=3[ax1(n)+bx2(n)]+5(a+b),可以看出T[ax1(n)+bx2(n)]≠ay1(n)+by2(n),因此系统是非线性系统。
(1)设y1(n)=T[x1(n)]=nx1(n),y2(n)=T[x2(n)]=nx2(n)T[ax1(n)+bx2(n)]=n[ax1(n)+bx2(n)]=anx1(n)+bnx2(n)而ay1(n)+by2(n)=anx1(n)+bnx2(n),可以看出T[ax1(n)+bx2(n)]=ay1(n)+by2(n),因此系统是线性系统。(2)y1(n)=T[x1(n)]=x1(n2),y2(n)=T[x2(n)]=x2(n2)T[ax1(n)+bx2(n)]=ax1(n2)+bx1(n2)而ay1(n)+by2(n)=ax1(n2)+bx2(n2),可以看出T[ax1(n)+bx2(n)=ay1(n)+by2(n),因此系统是线性系统。(3)设y1(n)=T[x1(n)]=x21(n),y2(n)=T[x2(n)]=x22(n)T[ax1(n)+bx2(n)]=[ax1(n)+bx2(n)]2=ax21(n)+bx22(n)+2abx1(n)x2(n)而ay1(n)+by2(n)=ax21(n)+bx22(n),可以看出T[ax1(n)+bx2(n)]≠ay1(n)+by2(n),因此系统是非线性系统。(4)设y1(n)=T[x1(n)]=3x1(n)+5,y2(n)=T[x2(n)]=3x2(n)+5T[ax1(n)+bx2(n)]=3[ax1(n)+bx2(n)]+10而ay1(n)+by2(n)=3ax1(n)+5a+3bx2(n)+5b=3[ax1(n)+bx2(n)]+5(a+b),可以看出T[ax1(n)+bx2(n)]≠ay1(n)+by2(n),因此系统是非线性系统。
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