设集合Z26={0，1，A，25}，乘法密码的加密函数为Ek:Z26→Z26，Ek(i)=(ki)mod26，密钥k∈Z26-{0}，则加密函数E7(i)=(7i)mod26是一个______函数。

设集合Z26={0，1，…，25)，乘法密码的加密函数为Ek:Z26→Z26，Ek(i)=(ki) mod 26，密钥k∈Z26-{0}，则加密函数E7(i)=(7i)mod 26是一个(56)函数。

A．单射但非满射

B．满射但非单射

C．非单射且非满射

D．双射

设集合Z26={0，1，…，25}，乘法密码的加密函数为Ek:Z26→Z26，Zki=(ki)mod 26，密钥 k∈Z26-{0}，则加密函数K7(i)=(7i)mod 26是一个______函数。

A．单射但非满射

B．满射但非单射

C．非单射且非满射

D．双射

A.4

B.5

C.6

D.13

给定代数结构，其中N是自然数集合，x是数的乘法。设f：N→|0，1|，定义为：。试证

考察代数系统A=(N,×)和B=＜{0,1},X＞，其中N是自然数集合,×是一般乘法.给定函数f:N→(0,1)

试证明是从A到B的同态。

在集合S={0，1，…，n-1}(n为任意给定的正整数)上定义了二元运算*和，其中 *为模n乘法，？为模n加法，则＜S，*，？＞构成的代数系统为

A．域

B．格

C．环，但不一定是域

D．布尔代数

对以下各小题给定的集合和运算判断它们是哪一类代数系统(半群、独异点、群、环、域、格、布尔代数)，并说明理由。

(1)*为普通乘法。

(2)这里的n是给定的正整数，且n≥2。

(3)S₃={0，1}，*为普通乘法。

(4)分别表示求x和y的最小公倍数和最大公约数。

(5)S₅={0，1}，*表示模2加法，为模2乘法。

A.半群，但不是独异点

B.只是独异点，但不是群

C.群

D.环，但不是群

A.半群，但不是独异点

B.只是独异点，但不是群

C.群

D.环，但不是群

A.半群，但不是独异点

B.只是独异点，但不是群

C.群

D.环，但不是群