题目内容
（请给出正确答案）
[主观题]
本题的目的是引导你熟悉普朗克尔(Plancherel)定理的证明,从在一个有限区间的普通傅里叶级数理
本题的目的是引导你熟悉普朗克尔（Plancherel)定理的证明,从在一个有限区间的普通傅里叶级数理
论出发扩展到无限区间.
(a)普朗克尔定理说“任何”在区间[-a,a]的函数f(x)可以展开为傅里叶级数:
证明此式可以等价写为
以an和bn表示,cn为什么？
(b)证明(由傅里叶技巧的适当改变)
(c)引入新变量k=(nπ/a)和F(k)=
取代n和cn证明(a)和(b)现在成为
其中
是n变化到n+1时k的增量.
(d)取a→∞得到普朗克尔定理.注意:鉴于它们非常不同的起源,很惊奇(也很有趣)两个公式
个是以f(x)表示的F(k),另一个是以F(k)表示的f(x) 在a→∞时有相同的结构.
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则f(x)的傅里叶级数在x=1处收敛于( )．
的傅里叶级数就是三角多项式Pn(x).
展开为指数形式的傅里叶级数.
是以T=2π为周期的函数,且在区间[0,2π]上
,将 展开为指数形式的傅里叶级数.
