求从y轴上的点(0,a)到抛物线x2-4y=0的最短距离.
求从y轴上的点(0,a)到抛物线x2-4y=0的最短距离.
求从y轴上的点(0,a)到抛物线x2-4y=0的最短距离.
第2题
计算下列对坐标的曲线积分:
(1),其中L是抛物线y=x2上从点(0,0)到点(2,4)的一段弧;
(2),其中L为圆周(x-a)3-y2=a2(a>0)及x轴所围成的在第一象限内的区域的整个边界(按逆时针方向绕行);
(3),其中L为圆周x=Rcost,y=Rsint上对应t从0到的一段弧;
(4),其中L为圆周x2+y2=a2(按逆时针方向绕行).
第4题
第6题
轴交于P2,然后又从P2作x轴的垂线,交抛物线于点Q2,依次重复上述过程得一系列点P1,Q2,...Pn,Qn,.....
(1)求;
(2)求级数的和;
第7题
求下列旋转体的体积:
(1)曲线与直线χ=1、χ=4和χ轴所围成的平面图形绕χ轴和y轴旋转而得的旋转体;
(2)曲线y=e-x与直线y=0,χ=0,χ=1所围的位于第一象限内的平面图形绕χ轴旋转而得的旋转体;
(3)曲线y=sinχ和y=cosχ与χ轴在区间上所围成的平面图形绕χ轴旋转而得的旋转体;
(4)曲线y=χ2和χ=y2所围成的平面图形分别绕χ轴和y轴旋转而得的旋转体;
(5)曲线y=χ2和y=2-χ2所围成的平面图形绕χ轴旋转而得的旋转体;
(6)已知抛物线y2=8χ,求
①抛物线在点(2,4)处的法线方程;
②抛物线y≥0的部分及其在(2,4)处的法线和χ轴所围成图形绕y轴旋转而得的旋转体.
(7)试用两种方法计算由y=(χ-1)(χ-2)和y=0所围成的平面图形绕y轴旋转而得的旋转体.
第8题
过抛物线y=x^2+1上的点(1,2)作切线,该切线与抛物线及y轴所围成的平面图形为D.
(1)求切线方程;
(2)求D的面积A;
(3)求D绕x轴旋转一周的旋转体体积Vx.
第9题
计算下列对坐标的曲线积分:
(1),其中Γ为曲线x=kθ,y=acosθ,s=asinθ上对应θ从0到π的一段弧;
(2),其中Γ是从点(1,1,1)到点(2,3,4)的一段直线;
(3),其中Γ为有向闭折线ABCA,这里的A、B、C依次为点(1,0,0),(O,1,0),(0,0,1);
(4),其中L是抛物线y=x2上从点(-1,1)到点(1,1)的一段弧.
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