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[主观题]
考虑一个二维谐振子，其Hamilton量为．已知其最低三个能量本征态为 设该二维谐振子又受到一微扰作用，
考虑一个二维谐振子，其Hamilton量为
设该二维谐振子又受到一微扰
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一维谐振子的湮灭算符(自然单位)的本征方程表示为a|α〉=a|α〉，|α〉可以表示为谐振子能量本征态的相干叠加，|α〉=
．试证明：归一化的本征态|α〉可以表示为
其中|α〉称为谐振子的相干态．
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第1题
一维谐振子的湮灭算符（自然单位)的本征方程表示为a|α〉=a|α〉，|α〉可以表示为谐振子能量本征态的相干叠加，|α〉=
。第3题
设非简谐振子的Hamilton量表为H=H0＋H'，而H0和H'如下给出 （β为实常数量) 用微扰论求其能量本征值
设非简谐振子的Hamilton量表为H=H0+H'，而H0和H'如下给出
(β为实常数量)
用微扰论求其能量本征值(准到二级近似)和本征函数(准到一级近似)．
第4题
电荷为q的谐振子，t＜0和t＞τ时处于自由振动状态，总能量算符为 （1) 能量本征态记为ψn，能级．当0≤t≤τ，外加均
电荷为q的谐振子，t＜0和t＞τ时处于自由振动状态，总能量算符为
(1)
能量本征态记为ψn，能级．当0≤t≤τ，外加均匀电场
，总能量算符变成
(2)
H的本征态记为φn，本征值为En．
设t≤0时该谐振子处于基态ψ0，求t＞τ时的波函数ψ(x，t)，以及ψ(x，t)中各能量本征态ψn的成分．
第5题
已知二维线性谐振子各量子态的能量是 且能级εi是i＋1重简并的；系统由N个这样的独立二维线性谐振子组成．求
已知二维线性谐振子各量子态的能量是
且能级εi是i+1重简并的；系统由N个这样的独立二维线性谐振子组成．求系统的自由能、熵、内能和定容热容量．
