设非简谐振子的Hamilton量表为H=H₀+H'，而H₀和H'如下给出  用微扰论求其能量本征值(准到二级近似)和本征函数(准到一级近似)．

设非简谐振子的Hamilton量表示为

用微扰论求其能量本征值(准到二级近似)和本征函数(准到一级近似)。

考虑一个二维谐振子，其Hamilton量为．已知其最低三个能量本征态为

设该二维谐振子又受到一微扰作用，其中．试对上述状态计算由V引起的一级微扰修正．

设一维简谐振子的初始(t=0)波函数为中其中为简谐振子的三个(n=0，1，2)最低能量的定态波函数，试求

(1)系数A=？

(2)t时刻的波函数φ(x， t)

(3)t时刻的能量平均值。

一维谐振子的Hamilton算符为

(1)

x与p满足基本对易式

[x，p]=xp-px=ih (2)

引入无量纲算符

，(3)

(4)

设F为体系的一个可观测量(Hermite算符)，H为体系的Hamilton量，证明在能量表象中的求和规则

假设对于一个特定的量子系统,哈密顿量H是某个参数λ的函数,令和为H(A)的本征值和本征函数.赫尔曼一费曼定理指出:

假定E_a非简并,或(如果简并的话)ψ_n为简并本征波函数“好”的线性组合.

(a)证明赫尔曼一费曼定理.提示:利用式6.9.

(b)将该定理应用于一维简谐振子:

(i)令λ=w(这将得出关于V平均值的公式).

(ii)令λ=h(这将得到(T＞).

(iii)令λ=m(这将得到关于和的一个关系式).将你的答案与习题2.12

及维里定理(习题3.31)相比较.

请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！

设体系的Hamilton量H的本征方程H|n〉=En|n〉，E_n与n分别是能量本征值和本征态，n为一组完备的量子数，且态矢量|n〉已归一化，满足〈n|n〉=1．试证明：Hamilton算符可以表示为