计算抛物线y=x2/2从x=0到x=1的一段曲线长度l。
计算抛物线y=x2/2从x=0到x=1的一段曲线长度l。
计算抛物线y=x2/2从x=0到x=1的一段曲线长度l。
第1题
计算曲线(x-y)2=a(x+y),x2-y2=9z2/8从0(0,0,0)到A(x0,y0,z0)一段的弧长(a>0).
第2题
计算下列曲线积分
最上面的一点A到最下面一点B;
(5)是抛物线y=x2-1从A(0,-4)到B(2,0)的一段;
(6)L是维维安尼曲线x2+y2+z2=a2,x2+y2=ax(z≥0,a>0),若从x轴正向看去,L是逆时针方向进行的.
第3题
计算其中L是:
(1)抛物线y=x2上从点(1,1)到点(4,2)的一段弧;
(2)从点(1,1)到点(4,2)的直线段;
(3)先沿直线从点(1,1)到(1,2),然后再沿直线到点(4,2)的折线:
(4)沿曲线x=2t2+t+1,y=t2+1上从点(1,1)到(4,2)的一段弧.
第4题
计算下列对坐标的曲线积分:
(1),其中Γ为曲线x=kθ,y=acosθ,s=asinθ上对应θ从0到π的一段弧;
(2),其中Γ是从点(1,1,1)到点(2,3,4)的一段直线;
(3),其中Γ为有向闭折线ABCA,这里的A、B、C依次为点(1,0,0),(O,1,0),(0,0,1);
(4),其中L是抛物线y=x2上从点(-1,1)到点(1,1)的一段弧.
第5题
计算下列对坐标的曲线积分:
(1),其中L是抛物线y=x2上从点(0,0)到点(2,4)的一段弧;
(2),其中L为圆周(x-a)3-y2=a2(a>0)及x轴所围成的在第一象限内的区域的整个边界(按逆时针方向绕行);
(3),其中L为圆周x=Rcost,y=Rsint上对应t从0到的一段弧;
(4),其中L为圆周x2+y2=a2(按逆时针方向绕行).
第6题
利用格林公式,计算下列曲线积分:
(1),其中L为三项点分别为(0,0)、(3,0)和(3,2)的三角形正向边界;
(2),其中L为正向星形线
(3),其中L为在抛物线2x=πy2上由点(0,0)到(,1)的一段弧.
(4),其中L是从O(0,0)沿y=sinx到点A(π,0)的一段弧.
第7题
用下列方法求f(x)=x3-3x-1=0在x0=2附近的根.根的准确值x*=1.87938524…,要求计算结果准确到四位有效数字.
(1)用牛顿法;
(2)用弦截法,取x0=2,x1=1.9;
(3)用抛物线法,取x0=1,x1=3,x2=2.
第8题
计算下列第二类曲线积分:
(1)∫L(x2-2xy)dx+(y2-2xy)dy,L是抛物线y2=x上从点(1,-1)到点(1,1)的一段弧;
(2)其中C是依逆时针方向通过的圆周x2+y2=a2.
第9题
高等数学复旦大学出版第三版下册课后习题答案习题十一
计算下列对坐标的曲线积分:
(1)∫L(x^2-y^2)dx ,其中L是抛物线y=x^2上从点(0,0)到点(2,4)的一段弧;
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