证明：阶数大干等于2的简单无向图G是二部图当且仅当X(G)＜2。

设G是简单图，证明G是完全图当且仅当G有条边。

设G₁与G₂都是n阶无向简单图，证明：G₁≌G₂当且仅当．

设G为n(n≥3)阶无向简单图，边数，证明：G是哈密顿图。再举例说明当时，G不一定是哈密顿图。

设G₁与G₂均为无向简单图，分别为G₁与G₂的补图。证明：当且仅当

给定连通无向图G=，且e∈E。证明：当且仅当e是G的割边时，e才在G的每棵生成树中。

设G是n(n≥11)阶无向简单图，证明：G或必为非平面图。

设G是n(n≥2)阶无向简单图，是它的补图。