设G₁与G₂均为无向简单图，分别为G₁与G₂的补图。证明：当且仅当

设G₁与G₂都是n阶无向简单图，证明：G₁≌G₂当且仅当．

设G₁、G₂、G₃均为4阶2条边的无向简单图，证明它们中至少有两个是同构的．

设f为从群(G₁，*)到群(G₂，△)的同态映射，证明：f为单射，当且仅当Ker(f)={e}．其中e是G₁中的单位元．

图2.3.5所示电路中，(a)图中的G₁、G₂均为CMOS门电路；(b)图中G₁、G₂和G₃均为TTL门电路，G₄为CMOS门电路。试写出Y₁和Y₂的逻辑表达式。

设G₁，G₂是开集，且G₁是G₂的真子集，是否一定有mG₁＜mG₂？

设f和g都是群(G₁，★)到群(G₂，*)的同态映射，证明：(C，★)是(G₁，★)的一个子群，其中，C={x|x∈G₁，且f(x)=g(x)}．

设F₁，F₂是Rⁿ中互不相交的闭集，试证明存在开集G₁，G₂，使得G1包含F₁,G2包含F₂,且G1∩G2=∅

设f是群G₁到G₂的同态映射，H是G₁的子群，证明f(H)是G₂的子群．

A、G1是G2的子图

B、G1是G2的连通分量

设f和g都是＜ G₁,★＞到＜ G₂,*＞的群同态,且试证＜ H₁,★＞是＜ G₁,★＞的子群。