设A，B分别为m，n阶正定矩阵。证明分块矩阵也是正定矩阵。

设A，B分别为m,n阶正定矩阵.试判定分块矩阵是否为正定矩阵。

设分块矩阵m*n是正交矩阵，其中A，C分别为m，n阶方阵.证明：A，C均为正交矩阵，且B=O.

(1)设A、C分别为阶实对称矩阵，B是实矩阵，

是正定矩阵(实)。证明:

等号当且仅当B=0时成立.

(2)设是n阶实矩阵，

求证:

设为正定矩阵，其中A,B分别为m阶，n阶对称矩阵，C为m×n矩阵．

(1)计算P^TDP，其中

(2)利用(1)的结果判断矩阵B-C^TA^-1C是否为正定矩阵，并证明你的结论．

设A，B分别是m阶，n阶可逆阵，证明分块矩阵N=均可逆，并求M^-1，D^-1，N^-1。

设A，B分别为m阶、n阶可逆矩阵，证明：可逆，且。

设A，A-E均为n阶正定矩阵.证明：E-A^-1为正定矩阵.