设A为m阶正定矩阵，证明A+E的行列式大于1.

设A，B分别为m，n阶正定矩阵。证明分块矩阵也是正定矩阵。

设A，A-E均为n阶正定矩阵.证明：E-A^-1为正定矩阵.

设A为m×n实矩阵，已知证明：当λ＞0， 矩阵B为正定矩阵。

(2010年)设A是m阶矩阵，B是n阶矩阵，行列式等于()。

A.-｜A｜｜B｜

B.｜A｜｜B｜

C.(-1)m+n｜A｜｜B｜

D.(-1)mn｜A｜｜B｜

设A为n阶实对称正定矩阵，证明A的n个互相正交的特征向量p(1)，p(2)，…，p(n)关于A共轭．

设A为m×n实矩阵， 已知B=E+A^TA。证明：当A＞0时， 矩阵B为正定矩阵。