设A为mxn矩阵，并且r(A)=n，又B为n阶矩阵。求证 (1)如果AB=0,则B=0; (2)如果AB=A,则B=E。

设矩阵A为mXn矩阵,B为n阶矩阵，已知r(A)=n，试证:(1)若AB=O,则B=O;(2)若AB=A,则B=E.

设A为mXn矩阵，证明:若AX=AY,且r(A)=n，则X=Y。

设A为mXn矩阵，齐次线性方程组Ax=0仅有零解的充分必要条件是系数矩阵的秩r（A)（）。

设矩阵A为mXn矩阵，B为n阶矩阵.已知r(A) =n,试证:(1)若AB=O,则B=0.(2)若AB = A,则B=I.

设A为mXn矩阵，证明:(1)方阵AX=Em有解的充要条件为r(A)=m；(2)方程YA=En有解的充要条件为r(A)=n。

设A为mXn矩阵，b为mX1矩阵。试说明r(A)与r(Ab)的大小关系。

设A为mXn矩阵，若任何n维列向量都是方程组AX=0的解，则（)。

设A是实数域上的mXn矩阵,其中m＞n。证明:如果A的列向量组a₁,a₂,…,a_n线性无关,那么A可以惟一分解成A=QR,其中Q是列向量组为正交单位向量组的mXn矩阵,R是主对角元都为正数的n级上三角矩阵,这称为QR一分解。

证明：设mxn矩阵A的秩为r，则有mxr的列满秩矩阵P和rxn的行满秩矩阵Q，使A=PQ。

设mXn矩阵A的秩为R(A)=n-1，且 是齐次方程Ax=0的两个不同的解，则Ax=0的通解为( )A.B.C.D.