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[主观题]
设矩阵A为mXn矩阵，B为n阶矩阵.已知r(A) =n,试证:(1)若AB=O,则B=0.(2)若AB = A,则B=I.
设矩阵A为mXn矩阵，B为n阶矩阵.已知r（A) =n,试证:（1)若AB=O,则B=0.（2)若AB = A,则B=I.
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第1题
设矩阵A为mXn矩阵,B为n阶矩阵，已知r(A)=n，试证:(1)若AB=O,则B=O;(2)若AB=A,则B=E.
设矩阵A为mXn矩阵,B为n阶矩阵，已知r（A)=n，试证:（1)若AB=O,则B=O;（2)若AB=A,则B=E.
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第2题
设n阶矩阵A的伴随矩阵为A*，证明： （1)若|A|=0，则|A*|=0； （2)|A*|=|A|n-1．
设n阶矩阵A的伴随矩阵为A*，证明： (1)若|A|=0，则|A*|=0； (2)|A*|=|A|n-1．
第3题
设A=(aij)mxn，试证下列等式成立：(1)(2)若|A|≠0，则。(3)若|A|≠0，则。(4)若|A|≠0，则，这里k
设A=（aij)mxn，试证下列等式成立：（1)（2)若|A|≠0，则。（3)若|A|≠0，则。（4)若|A|≠0，则，这里k
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设A=(aij)mxn，试证下列等式成立：
(1)
(2)若|A|≠0，则
。
(3)若|A|≠0，则
。
(4)若|A|≠0，则
，这里k≠0。
(5)若|A|≠0，则
(6)若A，B是同阶可逆矩阵，则
。
若矩阵A的秩为n-1，则a必为______．第5题
证明：（1)若A，B是n阶对称矩阵，则A+B，A仍是对称矩阵（A为常数);（2)若A、B都是n阶对称矩阵，则AB是
证明：(1)若A，B是n阶对称矩阵，则A+B，
A仍是对称矩阵(A为常数);
(2)若A、B都是n阶对称矩阵，则AB是对称矩阵的充要条件是AB-BA。
第6题
设n(n≥3)阶矩阵若矩阵A的秩为n-1,则a为( ).A.1B.1/1-nC.-1D.1/n-1
设n（n≥3)阶矩阵若矩阵A的秩为n-1,则a为（).A.1B.1/1-nC.-1D.1/n-1
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设n(n≥3)阶矩阵
若矩阵A的秩为n-1,则a为().
A.1
B.1/1-n
C.-1
D.1/n-1
第7题
设λO 是n阶矩阵A的一个特征值，试证:(1)kλO是矩阵kA的一个特征值(k为任意实数).(2)若A
设λO是n阶矩阵A的一个特征值，试证:（1)kλO是矩阵kA的一个特征值（k为任意实数).（2)若A
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设λO是n阶矩阵A的一个特征值，试证:
(1)kλO是矩阵kA的一个特征值(k为任意实数).
(2)若A可逆，则
是A-1的一个特征值.
(3)1+λO是矩阵I+A的一个特征值.
第8题
设A为n(n＞1)阶方阵,证明:(1)n=2时,(A*)*=A(2)n＞2时,若A是可逆矩阵,则(A*)*=|A|n-2A(3)n
设A为n（n＞1)阶方阵,证明:（1)n=2时,（A*)*=A（2)n＞2时,若A是可逆矩阵,则（A*)*=|A|n-2A（3)n
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设A为n(n＞1)阶方阵,证明:
(1)n=2时,(A*)*=A
(2)n＞2时,若A是可逆矩阵,则(A*)*=|A|n-2A
(3)n＞2时,若A不是可逆矩阵,(A*)*=O.
第9题
设A为3阶矩阵，P为3阶可逆矩阵，且，若P=（α1，α2，α3)，Q＝（α1＋α2，α2，α3)，则Q－1AQ＝（)
设A为3阶矩阵，P为3阶可逆矩阵，且
，若P=(α1，α2，α3)，Q＝(α1＋α2，α2，α3)，则Q－1AQ＝()．
第10题
设A为mxn矩阵，并且r(A)=n，又B为n阶矩阵。求证 (1)如果AB=0,则B=0; (2)如果AB=A,则B=E。
设A为mxn矩阵，并且r（A)=n，又B为n阶矩阵。求证 （1)如果AB=0,则B=0; （2)如果AB=A,则B=E。
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第11题
设A为3阶矩阵，P为3阶可逆矩阵，且若P＝（α1，α2，α3)，Q＝（α1＋α2，α2，α3)，则Q－1AQ＝（)．
设A为3阶矩阵，P为3阶可逆矩阵，且
若P＝(α1，α2，α3)，Q＝(α1＋α2，α2，α3)，则Q－1AQ＝()．
