设随机变量X的概率密度函数为 且已知求a,b,c的值. 解题提示利用已知条件及概率密度函数的

设随机变量X的概率密度函数

且已知方差DX=1.求常数a和b.

设随机变量X的概率密度为，且求：(1)常数a，b；(2)分布函数F(X)

设随机变量X的概率密度函数为

其中A,B为常数,已知E(X)=D(X),试求A,B和E(X).

设随机变量X与Y同分布，X的概率密度为

(1)已知事件A={x＞a}和B={Y＞a}独立，且P（A∪B）=

设随机变量X的分布函数求其概率密度，且求P(X≤1)．

设随机变量X与Y相互独立，且均服从U(-1，1)，求函数Z=XY的概率密度f_Z(z)．

设二维随机变量(X，Y)的概率密度函数为其中φ_X(x，y)，φ_Y(x，y)都是二维正态分布的概率密度函数，且它们对应的二维随机变量的相关系数分别为1/3和-1/3，它们的边緣概率密度函数所对应的随机变量的数学期望都是0，方差都是1。

(1)求随机变量X和Y的概率密度函数f₁(x)和f₂(y)以及X和Y的相关系数ρ;

(2)问X和Y是否相互独立？为什么？

设随机变量X与Y都服从N(0，1)分布，且X与Y相互独立，求(X，Y)的联合概率密度函数。

已知随机变量x的概率密度为，-∞＜x＜∞，求X的分布函数。