下图是一个连续时间滤波器的频率响应H（ω)，该系统称之为低通微分器。若输入信号x（t)=cos（2πt＋θ)，求滤波器的输

考虑一个连续时间理想带通滤波器，其频率响应为

(a)若h(t)是该滤波器的单位冲激响应，确定一个函数g(t)，使之有

(b)当ωc增加时，该滤波器的单位冲激响应是不是更加向原点集中呢，还是不是？

t)，求输出信号y(t)。

(a) x(t) =cos(2πt+θ)

(b) x(t) =cos(4πt+θ)

(c)x(t)是一个经半波整流后的正弦信号，如图6-14(b)所示。

考虑一个连续时间低通滤波器，它的单位冲激响应h(t)已知为实值，且其频率响应的模为

(a)当相应的群时延函数为下列所给出时，求并画出该滤波器的实值单位冲激响应h(t)：

(i)т(ω)=5

(ii)(iii)

(b)如果单位冲激响应h(t)未限定为实值，由|H(jω)|和т(ω)可以唯一确定h(t)吗？为什么？

) ， 单位冲激响应为h0(t) ， 阶跃响应为s0(t) 。该滤波器的截止频率在ω=2mx10rad/s， 阶跃响应上升时间为т1=10^-2s，т1=10^-2

定义为阶跃响应从其终值的10%上升到终值的90%所需的时间。根据这个设计，通过利用频率的尺度变换，可以得到一个具有任意截止频率ωc，的新滤波器，并且所得滤波器的频率响应Hlp(jω)具有如下关系：

Hlp(jω) =H0(jaω)

其中a是一个适当的比例因子

(a)确定比例因子a，以使Hlp(jω)的截止频率为ωc。

(b)利用ωc和h0(t)确定新滤波器的单位冲激响应hlp(t).

(c) 利用ωc 和s0(t) 确定新滤波器的阶跃响应slp(t) .

(d)作为截止频率ωc的函数，确定并画出新滤波器的上升时间。

这个例子说明了时域特性和频域特性之间的一种折中;特别是，随着截止频率的减小，上升时间就趋向增大。

考虑频率响应为H(ejω)的一个低通滤波器，它的|H(jω)|位于图6-60所示的容限之内，即

现在山两个频率响应均为H(e jω)的滤波器经级联后构成一个新的滤波器，其频率响应为G(e jω).

(a)确定|G(e jω)|的容限。

(b)假定H(e jω)是对一个低通滤波器的很好近似，因此δ1＜＜1，δ2＜＜1，那么G(e jω)的通带起伏比H(e jω)的通带起伏是大还是小？G(e jω)的阻带起伏比H(e jω)的是大还是小？

(c)若将N个频率响应均为H(e jω)的相同滤波器级联起来，从而得到一个新的频率响应G(e jω)，并再次假定δ1＜＜1，δ2＜＜1，试决定|G(ejω)|的近似容限。

图10-10所示的连续时间信号抽样传输系统，已知系统的输入信号，抽样间隔T = 0.1m/s ,图10-10(a)中的信道滤波器是一个实的升余弦滚降带通滤波器,其频率响应H Bp(f)如图10-10(b)所示。试求:

(1) x(t)的频谱X(ω),并大概画出X(ω)以及xp(t)、y(t) 的频谱Xp (ω)、Y(ω);

(2)试设计由系统输出y(t)恢复x(t)的系统，画出该恢复系统的方框图，并给出其中所用系统的系统特性(例如，滤波器的频率响应等)。

现在把在每个频率ω上，y(t和s(t)之间误差的度量定义为

其中S(jω) 和Y(jω) 分别是s(t) 和y(t) 的傅里叶变换。

(a)用S(jω)，H(jω)和W(jω)来表示(ω)，其中W(jω)是ω(t)的傅里叶变换。

(b)将H(jω)限定为实函数，有H(jω)=H*(jω)。令(ω)对H(jω)的导数为零，求使误差(ω)为最小的H(jω)。

(c)证明，若S(jω)和W(jω)的频谱不重叠，那么(b)中的结果就变为一个理想的频率选择性滤波器。

(d)如果S(jω)和W(jω)如图6-47(b)所示，由(b)中的结果，求出并画出H(jω)。

如图7-50所示为一个信号x[n]的离散时间采样，h[n]是一个理想低通滤波器，其频率响应为

根据式(7-46)和式(7-47)，该滤波器的输出可表示为

其中ωc=Π/N。

证明：无论序列x[n]是在高于还是低于奈奎斯特率下进行采样的，都有x1[mN]=x[mN]，m为任意正或负的整数。

A.频率响应具有共轭对称性

B.幅频响应是偶函数

C.频率响应是实数

D.相频响应是奇函数

图10-26所示的连续时间信号抽样传输系统,已知系统的输入信号x(t)=,抽样间隔T=0.1ms,图10-26中的信道滤波器是一个实的升余弦滚降带通滤波器,其频率响应如图10-26(b)所示.试求:

(1)x(t)的频谱X(w),并概画出X(w)以及x_p(t)、y(t)的频谱X_p(w)、Y(w);

(2)试设计由系统输出y(t)恢复x(t)的系统,画出该恢复系统的方框图,并给出其中所用系统的系统特性(例如,滤波器的频率响应等).