假定利用某一特定的滤波器设计方法，设计了一个非理想的连续时间低通滤波器，它的频率响应为H(jω

假定利用某一特定的滤波器设计方法，设计了一个非理想的连续时间低通滤波器，它的频率响应为H（jω

) ， 单位冲激响应为h0(t) ， 阶跃响应为s0(t) 。该滤波器的截止频率在ω=2mx10rad/s， 阶跃响应上升时间为т1=10^-2s，т1=10^-2

定义为阶跃响应从其终值的10%上升到终值的90%所需的时间。根据这个设计，通过利用频率的尺度变换，可以得到一个具有任意截止频率ωc，的新滤波器，并且所得滤波器的频率响应Hlp(jω)具有如下关系：

Hlp(jω) =H0(jaω)

其中a是一个适当的比例因子

(a)确定比例因子a，以使Hlp(jω)的截止频率为ωc。

(b)利用ωc和h0(t)确定新滤波器的单位冲激响应hlp(t).

(c) 利用ωc 和s0(t) 确定新滤波器的阶跃响应slp(t) .

(d)作为截止频率ωc的函数，确定并画出新滤波器的上升时间。

这个例子说明了时域特性和频域特性之间的一种折中;特别是，随着截止频率的减小，上升时间就趋向增大。