两个全同粒子处于一维谐振子势中，分别就下面几种情况，求此二粒子体系最低3条能级及本征函数

两个全同粒子处于一维谐振子中，分别下列几种情况，求此二粒子体系的最低三条能级及本征函数。

(a) 单粒子自旋为0;

(b) 单粒子自旋为1 /2;

(c) 如果两个粒子之间还有相互作用(γ为正实数)，讨论上述(a)和(b)两种情况下能级发生的变动，画出能级图。

假设有两个无相互作用的粒子,质量均为m,处于一维谐振子势(式2.43中.如果一个粒子处于基态,另一个处于第一激发态,对下列三种情况分别计算((x₁-x₂)²)(a)它们是可分辨粒子,(b)它们是全同玻色子,(c)它们是全同费米子.忽略自旋(如果你困惑这个,可假设两者都处于相同的自旋态).

质量为m的粒子处于一维谐振子势中，在t=0时刻其初态分别为Ψ₁(x)=ψ₀(x)，Ψ₂(x)=ψ₁(x)，Ψ₃(x)=ψ₀(x)+iψ₁(x)，其中ψ₀、ψ₁分别为谐振子的归一化基态与第一激发态．试分别求在此后t＞0时刻(a)粒子的波函数；(b)位置期望值；(c)动量期望值．

质量为m的粒子处于角频率为w的一维谐振子势中。

(a)写出在坐标表象中的哈密顿算符，本征值及本征函数(可不归一化)

(b)写出在动量表象中的哈密顿算符

(c)证明在动量表象中，哈密顿算符的矩阵元为

质量为m之粒子处于一维谐振子势场

，k＞0 (1)

的基态．(a)如弹性系数k突然变为2k，即势场变成

V₂(x)=kx²(2)

随即测量粒子的能量，求发现粒子处于新势场V₂的基态的概率；(b)势场突然由V₁变成V₂后，不进行测量，经过一段时间τ后，势场又恢复成V₁．问τ取什么值时粒子仍恢复到原来V₁场的基态(概率100%)？

A.势箱中粒子

B.二体刚性转子

C.一维谐振子

D.三者都包括

'=-qEx的偏移.

(a)证明能量一级修正为零,并计算出能量的二级修正.参考习题3.33.

(b)在这个例子中,薛定谔方程是可以直接求解的,只要将变量变成x'=x-(qE/m2).给出能量的精确值,并证明它们和微扰理论是一致的.

本题通过两个箱中粒子模型的应用实例进行运算：

(1)将KCl晶体放置在金属钾蒸气中加热，K原子受辐射而电离，K→K⁺+e^-。K+扩散进入晶体，使晶体的K⁺离子数目多于Cl^-离子数目，晶体的组成变为，为了保持化合物的电中性，电子e^-进入负离子的空位代替Cl^-，形成，晶体显紫红色，这种晶体缺陷结构称色中心。已知Cl^-离子半径为181pm，将电子e^-看作处于立方体对角线(长为1.73×362pm)作一维势箱运动。试分别求该电子由HOMO→LUMO激发所需的能量以及由LUMO→HOMO所故出光的波长。

(2)金属钾的摩尔体积室温时为45.36cm³mol^-1，试计算它的Fermi能级(E_F)，分别以J和eV表示，并和实验测定值2.14eV比较。