设R3的线性变换σ，对于基α1=(1，0，0)T，α2=(1，1，0)T，α3=(1，1，1)T，有
σ(α1)=(2，3，5)T，σ(α2)=(1，0，0)T，σ(α3)=(0，1，-1)T，求：
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第1题
在R3中定义线性变换σ为
σ(x1，x2，x3)=(2x1-x2,x2+x3,x1)
(1)求σ在基ξ1=(1,0,0)，ξ2=(0,1,0)，ξ3=(0,0,1)下的矩阵；
(2)设α=(1，0，-2)，求σ(α)在基α1=(2，0，1)，α2=(0，-1，1)，α3=(-1，0，2)下的坐标．
(3)σ是否可逆，若可逆，求σ-1．
第2题
设α1，α2，α3是R3上的一个基，线性变换T在该基下的矩阵为A=
，求T在基β1=α1+2α3，β2=α1-α2，β3=α2+α3下的矩阵。
第3题
设T是R3中的线性变换，它把基
变换为基
。
试求：(1)T在基α1，α2，α3下的矩阵;
(2)T在基
下的矩阵。
第4题
设T为R3的一个线性变换，满足
。其中，
。
(1)求T在
下的矩阵A。
(2)求T在基
下的矩阵B。
第5题
给定R3的两组基
定义线性变换
σ(Er)=η，(r=1,2,3)
求:
(1)由基ε1,ε2,ε3到基η1,η2,η3的过渡矩阵:
(2)σ在基ε1,ε2,ε3下的矩阵:
(3)σ在基η1,η2,η3下的矩陈:
(4)设a在基ε1,ε2,ε3下的坐标为(1，-2，2)，求σ(a)在基ε1,ε2,ε3下的坐标。
第6题
设α1=(1，2，-1)，α2=(0，-1，3)，α3=(1，-1，0)，β1=(2，1，5)，β2=(-2，3，1)，β3=(1，3，2)。证明{α1，α2，α3}和{β1，β2，β3}都是R3的基，求前者到后者的过渡矩阵。
第7题
给定K3的两个基:
ξ1=(1,1,-1),η1=(1,-1,2),
ξ2=(1,0,-1)，η2=(2,-1,2)
ξ3=(1,1,1)，η3=(-2,1,1)
设
为K3的线性变换，使:
ξi=ηii=1,2,3
(1)求由基ξ1,ξ2,ξ3到基η1,η2,η3的过渡矩阵
(2)求在基ξ1,ξ2,ξ3下的矩阵
(3)求在基η1,η2,η3下的矩阵
(4)设a=(2,-1,3),分别求在基ξ1,ξ2,ξ3与基η1,η2,η3下的坐标
第9题
在P3中线性变换A在基η1=(-1，1，1)，η2=(1，0，-1)，η3=(0，1，1)下的矩阵是
，求A在基ε1=(1，0，0)，ε2=(0，1，0)，ε3=(0，0，1)下的矩阵．
第10题
已知R3的两个基分别为
和
R3上线性变换T在基β1，β2，β3下的矩阵是
，求线性变换T在基e1，e2，e3下的矩阵。
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