验证方程是全微分方程，并求其通解

验证形如yf(xy)dx+xg(xy)dy=0的微分方程，可经变量代换v=xy化为可分离变量的方程，并求其通解．

请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！

求微分方程xf(xy)dx+xg(xy)dy=0的积分因子，并求方程的通解。

验证是微分方程的两个线性无关的解，问是否为该方程的通解.

验证下列微分方程为全微分方程，并求其解：

(1)(1-4xy)dy=(2y²-3x²)dx;

(2)(3x²y²-4xy)dy+(2xy³-2y²)dx=0;

(3)(x+y²)y'=2x²-y;

(4)xy²dx=(y³-x²y)dy。

验证y=sin(x+C)是微分方程

y'²+y²-1=0的通解，并验证y=±1也是解．

已知都为某二阶常系数非齐次线性微分方程的三个解，求此微分方程并求其通解.