一圆柱形导体，长为l，半径为a，电阻率为ρ，通有电流I（如图所示)而表面无电荷，证明：

一圆柱形同轴空气电容器的内导体半径为a，外导体内表面半径为b，长为L，内外导体间加正弦电压U=U₀sinωt。试计算内外导体间所通过的位移电流总值，并证明它等于电容器的充电电流。

有一圆柱形无限长载流导体，其相对磁导率为μr，半径为R，今有电流I沿轴线方向均匀分布，试求： (1)导体内任一点的B； (2)导体外任一点的B； (3)通过长为L的圆柱体的纵截面的一半的磁通量。

有一圆柱形无限长载流导体，其相对磁导率为μ_r，半径为R，今有电流I沿轴线方向均匀分布，试求：

一圆柱形电容器，内导体半径为a，外导体半径为b，长度为l，设外加电压为U₀sinωt，试计算电容器极板问的总位移电流，证明它等于电容器的传导电流。

一圆柱形电容器，内导体半径为a，外导体半径为b，长度为l，电极间介质的介电常数为ε。当外加低频电压u=U_msinωt时，求介质中的位移电流密度及穿过半径为r(a＜r＜b)的圆柱面的位移电流。证明此位移电流等于电容器引线中的传导电流。

有一根很长的同轴电缆，由一圆柱形导体和一同轴圆筒状导体组成，圆柱的半径为R₁，圆筒的内外半径分别为R₂和R₃，如图所示．在这两个导体中，载有大小相等而方向相反的电流I，电流均匀分布在各导体的截面上．(1)求圆柱导体内各点(r＜R₁)的磁感应强度B；(2)求两导体之间(R₁＜r＜R₂)的B；(3)求外圆筒导体内(R₂＜r＜R₂)的B；(4)求电缆外(r＞飓)各点的B．

(1)圆柱导体内各点(r< r1)的磁感应强度;

(2)两导体之间(R 1

(3)外圆筒导体内(R2

(4)电缆外(r>R3 )各点的磁感应强度。

一 圆柱形导体,长为l,半径为a,电阻率为ρ,通有电流I(图21. 3)而表面无电荷,证明:

(1)在这导体表面上,坡印亭矢量处处都与表面垂直并指向导体内部,如图所示(注意:导体表面外紧邻处电场与导体内电场的方向和大小都相同)。

(2)坡印亭矢量对整个导体表面的积分等于导体内产生的焦耳热的功率，即式中dA表示圆柱体表面的面积元,R为圆柱体的电阻。此式表明,按照电磁场的观点，导体内以焦耳热的形式消耗的能量并不是由电流带入的,而是通过导体周围的电磁场输入的。