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[主观题]

p是素数，证明p2阶群必有p阶子群。

p是素数，证明p²阶群必有p阶子群。

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第1题

设G是np阶群（p是素数)．证明：若n＜p，则G有p阶正规子群．

设G是np阶群(p是素数)．证明：若n＜p，则G有p阶正规子群．

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第2题

证明，阶是p^m的群(p是素数，m≥1)一定包含一个阶是P的子群。

证明，阶是p^m的群（p是素数，m≥1)一定包含一个阶是P的子群。

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第3题

设p为质数,证明p''阶的群中必有p阶的元素,从而必有p阶的子群（n为正整数).

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第4题

证明：p2阶群必是交换群．其中p是一个素数．

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第5题

如果有限群G有且仅有3个不同的子群,则G必为循环群,且G的阶数为p*p,p为某个素数.

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第6题

设R是一个p²(p为素数)阶环,证明:

设R是一个p²（p为素数)阶环,证明:

设R是一个p2（p为素数)阶环,证明:设R是一个p2(p为素数)阶环,证明:请帮忙给出正确答案和分析

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第7题

证明：pm（p是素数，m是正整数)阶群G必含有p阶元，而且p阶元的个数是p-1的倍数．

证明：pm(p是素数，m是正整数)阶群G必含有p阶元，而且p阶元的个数是p-1的倍数．

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第8题

设p ＜ q,q是质数,则在pq阶的群＜ G,*＞中q阶子群＜ H,*＞一定是正规子群。

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第9题

证明偶数阶群必有2阶子群

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