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[主观题]

试证非齐次线性微分方程组的叠加原理：设x1（t)，x2（t)分别是方程组 x'=A（t)x+f1（t)，x'=A（t)x+f2（t

试证非齐次线性微分方程组的叠加原理：

设x₁(t)，x₂(t)分别是方程组

x'=A(t)x+f₁(t)，x'=A(t)x+f₂(t)

的解．则x₁(t)+x₂(t)是方程组

x'=A(t)x+f₁(t)+f₂(t)

的解．

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第1题

试证非齐次线性微分方程组的叠加原理：设x1（t)，x2（t)分别是方程组 ① ② 的解，则x（t)=x1（t)+x2（t)是方程

试证非齐次线性微分方程组的叠加原理：设x₁(t)，x₂(t)分别是方程组

①

②

的解，则x(t)=x₁(t)+x₂(t)是方程组③的解。

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第2题

如果齐次线性微分方程组x'=A（t)x的解x1（t)，x2（t)，…，xn（t)线性无关，则它们的朗斯基行列式W（t)≠0，a≤t≤b．

如果齐次线性微分方程组x'=A(t)x的解x₁(t)，x₂(t)，…，x_n(t)线性无关，则它们的朗斯基行列式W(t)≠0，a≤t≤b．

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第3题

设非齐次线性微分方程组（1)验证x=t2，y=-t是对应的齐次线性微分方程组的解；（2)求所给非齐次线性微分方

设非齐次线性微分方程组

(1)验证x=t²，y=-t是对应的齐次线性微分方程组的解；

(2)求所给非齐次线性微分方程组的通解

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第4题

已知方程组 t＞0 的对应齐次方程组有解x1=t2，x2=-t，求其通解．

已知方程组

t＞0

的对应齐次方程组有解x₁=t²，x₂=-t，求其通解．

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第5题

假设m不是矩阵A的特征值．试证非齐次线性微分方程组 x'=Ax+cemt 有一解形如x（t)=pemt，其中c，p是常数向

假设m不是矩阵A的特征值．试证非齐次线性微分方程组

x'=Ax+ce^mt

有一解形如x(t)=pe^mt，其中c，p是常数向量．

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第6题

设aij（t)（i，j=1，2，3)在-∞＜t＜+∞上连续，已知方程组所对应的齐次方程的一个基本解组为，，试求所给方程组的

设a_ij(t)(i，j=1，2，3)在-∞＜t＜+∞上连续，已知方程组所对应的齐次方程的一个基本解组为，，

试求所给方程组的通解及满足初始条件x₁(0)=x₂(0)=x₃(0)=0的特解这里A(t)=[a_ij(t)]_3×3，，

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第7题

设齐次线性微分方程组x0=A（t)x，x∈Rn，A（t)在t∈R连续，证明零解稳定的充要条件是它的一个基解矩阵有界。

设齐次线性微分方程组x₀=A(t)x，x∈Rⁿ，A(t)在t∈R连续，证明零解稳定的充要条件是它的一个基解矩阵有界。

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