题目内容
（请给出正确答案）
[主观题]
假设m不是矩阵A的特征值．试证非齐次线性微分方程组 x'=Ax+cemt 有一解形如x（t)=pemt，其中c，p是常数向
假设m不是矩阵A的特征值．试证非齐次线性微分方程组
x'=Ax+cemt
有一解形如x(t)=pemt，其中c，p是常数向量．
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设
是n阶矩阵A的两个不同特征值.对应的特征向量分别为
试证:
为任意非零常数)不是A的特征向量.
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第1题
设 是n阶矩阵A的两个不同特征值.对应的特征向量分别为 试证:为任意非零常数)不是A的特征向量.
第4题
设有常系数齐次线性微分方程组,A为二阶常数矩阵,记p=-trA,q=detA,设p2+q2≠0,试证(
设有常系数齐次线性微分方程组,A为二阶常数矩阵,记p=-trA,q=detA,设p2+q2≠0,试证（
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设有常系数齐次线性微分方程组
,A为二阶常数矩阵,记p=-trA,q=detA,设p2+q2≠0,试证
(1)当p＞0且q＞0时,零解渐近稳定;
(2)当p＞0且q=0;或p=0且q＞0时,零解渐近稳定;
(3)其它情形下零解都不稳定.
第5题
设A为mXn矩阵，已知齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系为 而向量β不是方程组Ax=0的解，即Aβ≠0.证
设A为mXn矩阵，已知齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系为
而向量β不是方程组Ax=0的解，即Aβ≠0.证明:
线性无关.
第6题
设矩阵Amxn的秩r（A)=m＜n,下述结论中正确的是（)
A.A的任意m个列向量必线性无关
B.A的任意一个m阶子式不等于零
C.齐次方程组Ax=0只有零解
D.非齐次方程组Ax=b必有无穷多解
第8题
设齐次线性方程组Ax=0，其中A为m×n矩阵，且r（Ａ)=n-3．v1，v2，v3是方程组的三个线性无关的解向量，则（)不是Ax=0
设齐次线性方程组Ax=0，其中A为m×n矩阵，且r(Ａ)=n-3．v1，v2，v3是方程组的三个线性无关的解向量，则( )不是Ax=0的基础解系．
(A) v1，v2，v3(B) v1+v2，2v2+3v3，3v3+v1
(C) v1，v1+v2，v1+v2+v3(D) v3-v2-v1，v3+v2+v1，-2v3
第9题
假设A是n阶矩阵，b是n维非零列向量，γ1，γ2是非齐次线性方程组Ax=b的解，η是齐次线性方程组Ax=0的解。(1)若γ1≠γ2，证明γ1，γ2线性无关。(2)若A的秩为n-1，证明η，γ1，γ2线性相关。
假设A是n阶矩阵，b是n维非零列向量，γ1，γ2是非齐次线性方程组Ax=b的解，η是齐次线性方程组Ax=0的解。（1)若γ1≠γ2，证明γ1，γ2线性无关。（2)若A的秩为n-1，证明η，γ1，γ2线性相关。
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