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[主观题]

试证明随机过程{X（t)=Acosωt＋Bsinωt，t∈（－∞，＋∞)}（ω为常数)是宽平稳过程的充要条件是：A与B是互不相关随机变量

试证明随机过程{X(t)=Acosωt+Bsinωt，t∈(-∞，+∞)}(ω为常数)是宽平稳过程的充要条件是：A与B是互不相关随机变量，即Cov(A,B)=0，且具有零均值与等方差。

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第1题

设随机过程 X（t)=acos（Ωt+Θ)，-∞＜t＜+∞，其中a是常数，随机变量Θ～U（0，2π)，随机变量Ω具有概率密度f（x)，设f（x)

设随机过程

X(t)=acos(Ωt+Θ)，-∞＜t＜+∞，

其中a是常数，随机变量Θ～U(0，2π)，随机变量Ω具有概率密度f(x)，设f(x)连续且为偶函数，Θ与Ω相互独立．试证X(t)是平稳过程，且其谱密度为

S_X(ω)=a²πf(ω)．

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第2题

设有随机过程X（t)=Acos（ωt＋Θ)，－∞＜t＜＋∞，其中A是服从瑞利分布的随机变量，其概率密度为 Θ是在（0，2π)上服从

设有随机过程X(t)=Acos(ωt+Θ)，-∞＜t＜+∞，其中A是服从瑞利分布的随机变量，其概率密度为

设有随机过程X（t)=Acos（ωt＋Θ)，－∞＜t＜＋∞，其中A是服从瑞利分布的随机变量，其概率密 Θ是在(0，2π)上服从均匀分布且与A相互独立的随机变量，ω是一常数，问X(t)是不是平稳过程？

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第3题

设随机过程{X（t)=Acos（ωt+Θ),t∈（一∞，+∞)},其中A，ω，Θ为相互独立的实随机变量，其中A的均值为2，方差为4,且Θ～U（

设随机过程{X(t)=Acos(ωt+Θ),t∈(一∞，+∞)},其中A，ω，Θ为相互独立的实随机变量，其中A的均值为2，方差为4,且Θ～U(-π，π)，ω～U(-5,5)，试问X(t)是否为平稳过程，并讨论X(t)的均值与自相关函数的遍历性。

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第4题

随机过程x（t）=Acos（ωt+θ），式中，A、ω、θ是相互独立的随机变量，其中A的均值为2，方差为4，θ在区间（-π，π）上均匀分布，ω在区间（-5，5）上均匀分布。（1）随机过程x（t）是否平稳？是否各态历经？（2）求出自相关函数。

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第5题

设平稳过程X（t)=acos（Ωt＋Θ)，其中a是常数，Θ是在（0,2π)上均匀分布的随机变量，Ω是概率密度函数fΩ（x)为偶函数的

设平稳过程X(t)=acos(Ωt+Θ)，其中a是常数，Θ是在(0,2π)上均匀分布的随机变量，Ω是概率密度函数f_Ω(x)为偶函数的随机变量，且Θ与Ω相互独立，试证：X(t)的功率谱密度为S_X(ω)=a²π[f_Ω(ω)。

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第6题

（1) 设CX（τ)是平稳过程X（t)的协方差函数．试证：若CX（τ)绝对可积，即则X（t)的均值具有各态历经性．（2) 证

(1) 设C_X(τ)是平稳过程X(t)的协方差函数．试证：若C_X(τ)绝对可积，即

（1) 设CX（τ)是平稳过程X（t)的协方差函数．试证：若CX（τ)绝对可积，即则X（t) 则X(t)的均值具有各态历经性．

(2) 证明第十四章§1例2中的随机相位周期过程X(t)=S(t+Θ)是各态历经过程．

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第7题

设随机过程{X（t)=Acosω0t，t∈（－∞，＋∞)}，其中ω0为常数，A是（0，a)区间上服从均匀分布的随机变量，试讨论X（t)的平

设随机过程{X(t)=Acosω₀t，t∈(-∞，+∞)}，其中ω₀为常数，A是(0，a)区间上服从均匀分布的随机变量，试讨论X(t)的平稳性。

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第8题

试求随机过程{X（t)=Acosωt，t∈R}的一维分布函数与概率密度，其中A服从标准正态分布N（0，1)。

试求随机过程{X(t)=Acosωt，t∈R}的一维分布函数与概率密度，其中A服从标准正态分布N(0，1)。

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第9题

试写出随机过程 X（t)=Asin（ωt＋Θ),t∈（－∞,＋∞)的任意两个样本函数，并画出其图形。

试写出随机过程

X(t)=Asin(ωt+Θ),t∈(-∞,+∞)的任意两个样本函数，并画出其图形。试写出随机过程 X（t)=Asin（ωt＋Θ),t∈（－∞,＋∞)的任意两个样本函数，并画出其图形

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第10题

设系统闭环稳定，闭环传递函数为Φ（s)，试根据频率特性的定义证明，输入为余弦函数r（t)=Acos（ωt＋φ)

设系统闭环稳定，闭环传递函数为Φ(s)，试根据频率特性的定义证明，输入为余弦函数r(t)=Acos(ωt+φ)时，系统的稳态输出为设系统闭环稳定，闭环传递函数为Φ（s)，试根据频率特性的定义证明，输入为余弦函数r（t)=Acos（。

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