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[主观题]

设平稳过程X（t)=acos（Ωt＋Θ)，其中a是常数，Θ是在（0,2π)上均匀分布的随机变量，Ω是概率密度函数fΩ（x)为偶函数的

设平稳过程X(t)=acos(Ωt+Θ)，其中a是常数，Θ是在(0,2π)上均匀分布的随机变量，Ω是概率密度函数f_Ω(x)为偶函数的随机变量，且Θ与Ω相互独立，试证：X(t)的功率谱密度为S_X(ω)=a²π[f_Ω(ω)。

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第1题

设随机过程 X（t)=acos（Ωt+Θ)，-∞＜t＜+∞，其中a是常数，随机变量Θ～U（0，2π)，随机变量Ω具有概率密度f（x)，设f（x)

设随机过程

X(t)=acos(Ωt+Θ)，-∞＜t＜+∞，

其中a是常数，随机变量Θ～U(0，2π)，随机变量Ω具有概率密度f(x)，设f(x)连续且为偶函数，Θ与Ω相互独立．试证X(t)是平稳过程，且其谱密度为

S_X(ω)=a²πf(ω)．

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第2题

设随机过程{X（t)=Acos（ωt+Θ),t∈（一∞，+∞)},其中A，ω，Θ为相互独立的实随机变量，其中A的均值为2，方差为4,且Θ～U（

设随机过程{X(t)=Acos(ωt+Θ),t∈(一∞，+∞)},其中A，ω，Θ为相互独立的实随机变量，其中A的均值为2，方差为4,且Θ～U(-π，π)，ω～U(-5,5)，试问X(t)是否为平稳过程，并讨论X(t)的均值与自相关函数的遍历性。

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第3题

设有随机过程X（t)=Acos（ωt＋Θ)，－∞＜t＜＋∞，其中A是服从瑞利分布的随机变量，其概率密度为 Θ是在（0，2π)上服从

设有随机过程X(t)=Acos(ωt+Θ)，-∞＜t＜+∞，其中A是服从瑞利分布的随机变量，其概率密度为

设有随机过程X（t)=Acos（ωt＋Θ)，－∞＜t＜＋∞，其中A是服从瑞利分布的随机变量，其概率密 Θ是在(0，2π)上服从均匀分布且与A相互独立的随机变量，ω是一常数，问X(t)是不是平稳过程？

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第4题

随机过程x（t）=Acos（ωt+θ），式中，A、ω、θ是相互独立的随机变量，其中A的均值为2，方差为4，θ在区间（-π，π）上均匀分布，ω在区间（-5，5）上均匀分布。（1）随机过程x（t）是否平稳？是否各态历经？（2）求出自相关函数。

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第5题

设均方连续的平稳过程{X（t)，t∈（-∞，+∞)}有 X（t)=Acosωt+Bsinωt,t∈（-∞，+∞)其中A,B为两个随机变量，满足条件

设均方连续的平稳过程{X(t)，t∈(-∞，+∞)}有

X(t)=Acosωt+Bsinωt,t∈(-∞，+∞)其中A,B为两个随机变量，满足条件

E(A)=E(B)=0,E(A²)=E(B²)=σ²,E(AB)=0试讨论该过程均值的遍历性。

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第6题

设随机过程{X（t)=Acosω0t，t∈（－∞，＋∞)}，其中ω0为常数，A是（0，a)区间上服从均匀分布的随机变量，试讨论X（t)的平

设随机过程{X(t)=Acosω₀t，t∈(-∞，+∞)}，其中ω₀为常数，A是(0，a)区间上服从均匀分布的随机变量，试讨论X(t)的平稳性。

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第7题

设二阶矩过程{X（t)，t∈（-∞，+∞)}的均值函数为mX（t)=α+βt,自协方差函数RX（t,t+τ)=e-λ|τ|，试证{Y（t)=X（t+1)-X（t

设二阶矩过程{X(t)，t∈(-∞，+∞)}的均值函数为m_X(t)=α+βt,自协方差函数R_X(t,t+τ)=e^-λ|τ|，试证{Y(t)=X(t+1)-X(t)}为平稳过程，并求它的均值函数与自相关函数。

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第8题

设随机过程x（t；a，b)=acosωot+bsinωot（t≥0)，其中ωo为常数，a、b是相互统计独立的随机变量，且a～N（0，σ2)，b～N（0，σ

设随机过程x(t；a，b)=acosω_ot+bsinω_ot(t≥0)，其中ω_o为常数，a、b是相互统计独立的随机变量，且a～N(0，σ²)，b～N(0，σ²)。试求x(t；a，b)的均值，自相关函数和自协方差函数；判断x(t；a，b)是否是平稳随机过程。

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第9题

一质点在垂直方向上作简谐振动，其振动方程为x=Acos（ωt+φ），设向上为X轴正方向，t=0时，质点在A/2处，且向下运动，则初位相φ为

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第10题

一质点在垂直方向上作简谐振动，其振动方程为x=Acos（ωt＋φ)，设向上为X轴正方向，t=0时，质点在A／2处，且向下运动，则初位相φ为（)。

A.2π/3

B.π/3

C.π/6

D.-π/3

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