题目内容
（请给出正确答案）
[主观题]
设函数f（x)在[0，1]上有二阶连续导数，且f（0)=f（1)=0，f（x)≠0，x∈（0，1)，证明
设函数f(x)在[0，1]上有二阶连续导数，且f(0)=f(1)=0，f(x)≠0，x∈(0，1)，证明∫(1,0)f(x)dx=1/2∫(1,0)x(x-1)f"(x)dx
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设函数f(x)在[0,1]上有连续二阶导数f"(x).若f(0)=f(1)=0,![设函数f（x)在[0,1]上有连续二阶导数f"（x).若f（0)=f（1)=0,,证明:设函数f(x](https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-12/976653992770774.png)
,证明:
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第1题
设函数f(x)在[0,1]上有连续二阶导数f"(x).若f(0)=f(1)=0,,证明:
设函数f（x)在[0,1]上有连续二阶导数f"（x).若f（0)=f（1)=0,,证明:
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第2题
设函数f（x)在[0，1]上有二阶导数，且f'（0)=0试证存在ξ∈（0,1)，使
设函数f(x)在[0，1]上有二阶导数，且f(0)=f(1)=f'(0)=f'(1)=0，试证存在ξ∈(0,1)，使,f'‘（ξ）=f（ξ）。
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第3题
设函数f（x)在[0，1]上有二阶导数，且f（0)=f（1)=0试证：存在ξ∈（0，1)，使
设函数f(x)在[0，1]上有二阶导数，且f(0)=f(1)=0试证：存在ξ∈(0，1)，使
![设函数f（x)在[0，1]上有二阶导数，且f（0)=f（1)=0试证：存在ξ∈（0，1)，使设函数f](https://img2.soutiyun.com/ask/uploadfile/6672001-6675000/29324e84d1db7daadfe253041db796df.png)
![设函数f（x)在[0,1]上有二阶导数,且满足|f（x)|≤a,|fn（x)|≤b,设函数f(x)在](https://img2.soutiyun.com/ask/2020-08-19/966717886702573.png)
![设函数f（x)在[01]上二阶可导,且f"（x)≤0,x∈[0,1],证明:设函数f(x)在[01]](https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-16/976976979900419.png)
第6题
设f（x)在[0，1]上有二阶连续导数，f'（0)==f'（1)=0,试证在（0，1)内至少存在一点c，使得
设f(x)在[0，1]上有二阶连续导数，f'(0)==f'(1)=0,试证在(0，1)内至少存在一点c，使得
![设f（x)在[0，1]上有二阶连续导数，f'（0)==f'（1)=0,试证在（0，1](https://img2.soutiyun.com/latex/latex.action)
第7题
设函数f(x)在[0,1]上二阶可导,且f(0)=f(1)=0,.证明:
设函数f（x)在[0,1]上二阶可导,且f（0)=f（1)=0,.证明:
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设函数f(x)在[0,1]上二阶可导,且f(0)=f(1)=0,![设函数f（x)在[0,1]上二阶可导,且f（0)=f（1)=0,.证明:设函数f(x)在[0,1]上](https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-16/976960877223399.png)
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证明:![设函数f（x)在[0,1]上二阶可导,且f（0)=f（1)=0,.证明:设函数f(x)在[0,1]上](https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-16/976960888033017.png)
第8题
设函数f（x)在[0，1]上二阶可导，f（0)=f（1)，且|f"（x)|≤2,试证：当x∈[0，1]时，|f'（x)|≤1
设函数f(x)在[0，1]上二阶可导，f(0)=f(1)，且|f"(x)|≤2,试证：当x∈[0，1]时，|f'(x)|≤1
第9题
设f（x)在[0，1]上有连续的二阶导数，且f'（0)=f'（1)证明:存在ξ属于（0,1)使得∫（0->1)f（x)dx=[f（0)+f（1)]/2
设f(x)在[0，1]上有连续的二阶导数，且f'(0)=f'(1)证明:存在ξ属于(0,1)使得∫(0-＞1)f(x)dx=[f(0)+f(1)]/2
第10题
设函数f（x)在闭区间[0,1]上二阶可导，且f（0)=0，f"（x)＞0， 证明在（0,1]上是单调增函数.
设函数f(x)在闭区间[0,1]上二阶可导，且f(0)=0，f"(x)＞0， 证明![设函数f（x)在闭区间[0,1]上二阶可导，且f（0)=0，f"（x)＞0， 证明在（0,1]上是单](https://img2.soutiyun.com/ask/2020-12-20/977325858829459.png)
在(0,1]上是单调增函数.
