题目内容 （请给出正确答案）
[主观题]

设A是m×n矩阵，r(A)=r＜n是非齐次线性方程组Ax=b的一个解，而对应导出组Ax=0的一个基础解系为ξ

设A是m×n矩阵，r（A)=r＜n是非齐次线性方程组Ax=b的一个解，而对应导出组Ax=0的一个基础解系为ξ

1，ξ2，…，ξn-r。证明：η0，η0+ξ1，η0+ξ2，…，η0+ξn-r是方程组Ax=b的n-r+1个线性无关的解。

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第1题

设A是m×n矩阵，非齐次线性方程组AX=b有无穷解的充分必要条件是

A.R(A)＜m

B.R(A)＜n

C.R(A,B)=R(A)＜m

D.R(A,B)=R(A)＜n

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第2题

设A是m×n矩阵，非齐次线性方程组AX=b有无穷解的充分必要条件是（）

A.R(A)＜m

B.R(A)＜n

C.R(A,B)=R(A)＜m

D.R(A,B)=R(A)＜n

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第3题

设A是一个m×n矩阵,m＜n,r(A)=m,齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系为 其中
设A是一个m×n矩阵,m＜n,r（A)=m,齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系为 其中

设A是一个m×n矩阵,m＜n,r(A)=m,齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系为设A是一个m×n矩阵,m＜n,r（A)=m,齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系为 其中设A是一个m其中

设A是一个m×n矩阵,m＜n,r（A)=m,齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系为 其中设A是一个m

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第4题

【单选题】设A为m×n矩阵，且非齐次线性方程组Ax=b有唯一解，则必有（）

A.m=n

B.R(A)=m

C.R(A)=n

D.R(A)＜n

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第5题

设A为mXn矩阵，齐次线性方程组Ax=0仅有零解的充分必要条件是系数矩阵的秩r（A)（）。

A.小于m

B.小于n

C.等于m

D.等于n

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第6题

设A是m×n矩阵，A的秩为r（＜n)则齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系中含有解的个数为（）。

A.n-1

B.n-3

C.n-7

D.n-2

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第7题

设m×n矩阵A的秩为R(A)-n-1， 且 是齐次方程Ax=0的两个不同的解，则Ax=0的通解为( )A.B.C.D.
设m×n矩阵A的秩为R（A)-n-1， 且 是齐次方程Ax=0的两个不同的解，则Ax=0的通解为（)A.B.C.D.

设m×n矩阵A的秩为R(A)-n-1， 且设m×n矩阵A的秩为R（A)-n-1， 且 是齐次方程Ax=0的两个不同的解，则Ax=0的通解为（)是齐次方程Ax=0的两个不同的解，则Ax=0的通解为()

A.设m×n矩阵A的秩为R（A)-n-1， 且 是齐次方程Ax=0的两个不同的解，则Ax=0的通解为（)

B.设m×n矩阵A的秩为R（A)-n-1， 且 是齐次方程Ax=0的两个不同的解，则Ax=0的通解为（)

C.设m×n矩阵A的秩为R（A)-n-1， 且 是齐次方程Ax=0的两个不同的解，则Ax=0的通解为（)

D.设m×n矩阵A的秩为R（A)-n-1， 且 是齐次方程Ax=0的两个不同的解，则Ax=0的通解为（)

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第8题

设A是m×n矩阵，m＜n，r（A)=m，以下选项中错误的是（)。

A.存在n阶可逆矩阵Q，使得AQ=(Em，O)

B.存在m阶可逆矩阵P，使得PA=(Em，O)

C.齐次线性方程组Ax=0有零解

D.非齐次线性方程组Ax=b有无穷多解

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第9题

设A为m×n矩阵，齐次线性方程组Ax=0仅有零解的充分必要条件是系数矩阵的秩r(A)( )。
设A为m×n矩阵，齐次线性方程组Ax=0仅有零解的充分必要条件是系数矩阵的秩r（A)（)。

A.小于m

B.小于n

C.等于m

D.等于n

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第10题

设齐次线性方程组Ax=0，其中A为m×n矩阵，且r（Ａ)=n-3．v1，v2，v3是方程组的三个线性无关的解向量，则（)不是Ax=0

设齐次线性方程组Ax=0，其中A为m×n矩阵，且r(Ａ)=n-3．v1，v2，v3是方程组的三个线性无关的解向量，则( )不是Ax=0的基础解系．

(A) v1，v2，v3(B) v1+v2，2v2+3v3，3v3+v1

(C) v1，v1+v2，v1+v2+v3(D) v3-v2-v1，v3+v2+v1，-2v3

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