题目内容
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[主观题]
试证明下列函数满足拉普拉斯方程：
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试证明下列函数满足拉普拉斯方程：
(1)φ(x,y,z)=sinαxsinβye-γz(γ2=α2+β2)
(2)φ(ρ，φ，z)=ρ-ncosnφ
(3)φ(r，θ，φ)=r cosθ
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也满足此方程.第3题
设函数u=f（r)，在r＞0内满足拉普拉斯（Laplace)方程 其中f（r)二阶可导，且f（1)=f'（1)=1． 试将拉普拉斯方
设函数u=f(r)，
在r＞0内满足拉普拉斯(Laplace)方程
其中f(r)二阶可导，且f(1)=f'(1)=1． 试将拉普拉斯方程化为以r为自变量的常微分方程，并求f(r)．
第4题
设函数f（x)在区间（-∞,+∞)内有界（f（t)|≤M)且连续、证明:函数 在上半平面（y＞0)内满足拉普拉斯方
设函数f(x)在区间(-∞,+∞)内有界(f(t)|≤M)且连续、证明:函数
在上半平面(y＞0)内满足拉普拉斯方程
和边界条件
第5题
验证下列函数满足拉普拉斯方程uxx＋uxy＝0： （1)u＝arctanx／y； （2)u＝sinx×coshy＋cosx×sinhy；
验证下列函数满足拉普拉斯方程uxx＋uxy＝0： (1)u＝arctanx／y； (2)u＝sinx×coshy＋cosx×sinhy； (3)u＝e-xcosy－e-ycosx．
第6题
下章将要证明:在任何区城D内解析函数f（z)一定有任意阶导数。由此证明，（1)f（z)的实部和虚部在D内
下章将要证明:在任何区城D内解析函数f(z)一定有任意阶导数。由此证明，
(1)f(z)的实部和虚部在D内也有任意阶导数，并且满足拉普拉斯方程，
(2)在D内,
都是拉普拉斯方程
的解,其中a与b是常数.第9题
下列描述的引力位的性质中，正确的是（)
A.引力位是一个在无穷远处的正则函数
B.引力位函数对任意方向的导数等于引力在该方向上的分力
C.质体引力位在吸引质量外部满足拉普拉斯方程
D.质体引力位在质体内部满足泊松方程
