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[主观题]
下章将要证明:在任何区城D内解析函数f（z)一定有任意阶导数。由此证明，（1)f（z)的实部和虚部在D内
下章将要证明:在任何区城D内解析函数f(z)一定有任意阶导数。由此证明，
(1)f(z)的实部和虚部在D内也有任意阶导数，并且满足拉普拉斯方程，
(2)在D内,
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第2题
证明解析函数f（z)的泰勒系数an可以通过f（z)的实部或虚部来计算,即若在|z|＜R内解析,则或
证明解析函数f(z)的泰勒系数an可以通过f(z)的实部或虚部来计算,即若
在|z|＜R内解析,
则
或
第3题
下列命题中，正确的是（)中
A.设v1,v2在区域D内均为u的共轭调和函数，则必有以v1=v2
B.解析函数的实部是虚部的共轭调和函擞。
C.若f(z)=u4+iv在区域D内解析，则空为D内的调和函数+
D.以调和函数为实部与虚部的函数是解析函擞。
第5题
设函数f（x)在（-∞，+∞)内具有任意阶导数，且满足 ①存在常数L＞0，使对一切x∈（-∞，+∞)，n∈N，有|f（n)（x)|＜L ② 证
设函数f(x)在(-∞，+∞)内具有任意阶导数，且满足
①存在常数L＞0，使对一切x∈(-∞，+∞)，n∈N，有|f(n)(x)|＜L
②
证明：在(-∞，+∞)内f(x)恒等于零
在D内是同时解析的.
在(1,+∞)内连续,且有连续的各阶导数.第8题
已知函数f（x)在区域D内解析，试证当满足下列条件之一时（fz)=常数。（1)Ref或Imf在D内恒为常数。（2
已知函数f(x)在区域D内解析，试证当满足下列条件之一时(fz)=常数。
(1)Ref或Imf在D内恒为常数。
(2)|f|在D内恒为常数。
(3)f(z)只取实值或只取纯虚值。
(4)
在D内解析。
第9题
设函数f(x,y)在P(a,b)的邻域U(P,r)存在任意阶连续偏导数.证明:若有
设函数f（x,y)在P（a,b)的邻域U（P,r)存在任意阶连续偏导数.证明:若有
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设函数f(x,y)在P(a,b)的邻域U(P,r)存在任意阶连续偏导数.证明:若
有
第10题
证明：如果函数f（z)=u＋iv在区域D内解析，并满足下列条件之一，那么f（z)是常数． （1)f（z)恒取实值； （2)在D内解
证明：如果函数f(z)=u+iv在区域D内解析，并满足下列条件之一，那么f(z)是常数．
(1)f(z)恒取实值；
(2)
在D内解析；
(3)|f(z)|在D内是一个常数；
(4)argf(z)在D内是一个常数；
(5)au+bv=c，其中a，b，c为不全为零的实常数．
第11题
设函数y=f（x)在x=0的某邻域内具有n阶导数，且f（0)=f'（0)=…=f（n－1)（0)=0，试用柯西中值定理证明： （0＜θ＜1)
设函数y=f(x)在x=0的某邻域内具有n阶导数，且f(0)=f'(0)=…=f(n-1)(0)=0，试用柯西中值定理证明：
(0＜θ＜1)．
