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[主观题]
设A为m×n矩阵，B为n×m矩阵，证明：|Im-AB|=|In-BA|，其中Ik为k阶单位矩阵.
设A为m×n矩阵，B为n×m矩阵，证明：|Im-AB|=|In-BA|，其中Ik为k阶单位矩阵.
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证明：当λ＞0， 矩阵B为正定矩阵。第3题
设A为m×n矩阵，B为n×m矩阵，已知Em-AB可逆，证明：En-BA可逆，且（En-BA)-1=En+B（Em-AB)-1A.
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设A为m×n矩阵，证明存在n×m矩阵B，满足ABA=A，BAB=B(B称为A的广义逆)。
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第7题
设A为m×n矩阵，证明： （1)若有n×m矩阵B，使BA=In，则A的列向量组线性无关． （2)若有n×m,矩阵C，使AC=Im，则A的行
设A为m×n矩阵，证明：
(1)若有n×m矩阵B，使BA=In，则A的列向量组线性无关．
(2)若有n×m,矩阵C，使AC=Im，则A的行向量组线性无关.
第8题
设A为m×n矩阵.证明：对于任意的m维列向量b，线性方程组Ax=b都有解的充分必要条件是r（A)=m.
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第9题
设A为m×n矩阵，B为n×m矩阵，当m＞n时证明:(1) 秩(AB)＜m; (AB)不可逆;(3) 齐次线性方程组(AB)X=0有非零解.
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第10题
设α1，α2，…，αm均为n维实列向量.令矩阵 证明：A为正定矩阵的充分必要条件是向量组α1，α2，…，αm线性无关.
设α1，α2，…，αm均为n维实列向量.令矩阵
证明：A为正定矩阵的充分必要条件是向量组α1，α2，…，αm线性无关.
