求微分方程y"=xex的通解．

求微分方程y''=xe^x的通解。

设二阶常系数线性微分方程y"+ay'+βy=γe^x的一个特解为y=e^2x+(1+x)e^x，试确定常数α，β，γ，并求该微分方程的通解．

求下列微分方程的通解: (1)y〞＝xex； (2)(1＋x2)y〞＝1； (3)y〞＋yˊ＝x2； (4)y〞＝1＋yˊ2； (5)x2y〞＝yˊ2＋2xyˊ； (6)(1－y)y〞＋2yˊ2＝0； (7)

； (8)y〞＋yˊ2＝2e－y．

求一个四阶的常系数齐次线性方程，使之有如下四个特解：

y₁=e^x，y₂=xe^x，y₃=cos2x，y₄=2sin2x,并求此微分方程的通解．

x"+4x=tsin2t，x₁=cos2t，x₂=sin2t．已知齐次线性微分方程的基本解组x₁，x₂，求方程对应的非齐次线性微分方程的通解：

求下列微分方程组的通解：

说明求解线性微分方程组一般采用“消去法”：

1°从方程组中消去一些未知函数及其各阶导数，得到只含一个未知函数的线性微分方程，然后求出该线性微分方程的通解，本题的(1)(2)(3)题采用这种方法来解;对于学过“线性代数"的读者，可以记，将微分方程组写成代数线性方程组的形式，然后用类似于克拉默法则的方法，消去一些未知函数而获得一个未知函数的微分方程，本题的(4)(5)(6)题采用这种方法来解，

2°当用“消去法”求得一个未知函数的通解后，求另一未知函数的通解时，一般不必再积分，否则会出现新的任意常数.

求微分方程y'-y=e^x的通解。