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[主观题]

设随机过程x（t；a，b)=acosωot+bsinωot（t≥0)，其中ωo为常数，a、b是相互统计独立的随机变量，且a～N（0，σ2)，b～N（0，σ

设随机过程x(t；a，b)=acosω_ot+bsinω_ot(t≥0)，其中ω_o为常数，a、b是相互统计独立的随机变量，且a～N(0，σ²)，b～N(0，σ²)。试求x(t；a，b)的均值，自相关函数和自协方差函数；判断x(t；a，b)是否是平稳随机过程。

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第1题

设两个随机过程分别为x（t；θ)=acos（ωot+θ)和y（t；θ)=bsin（ωot+θ)，其中a、b和ωo均为常数，θ是在（-π，π)上均匀分布

设两个随机过程分别为x(t；θ)=acos(ω_ot+θ)和y(t；θ)=bsin(ω_ot+θ)，其中a、b和ω_o均为常数，θ是在(-π，π)上均匀分布的随机变量，试求互相关函数r_xy(τ)和r_yx(τ)。

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第2题

设随机过程x（t；a，b)=acosωot－bsinωot，其中，a、b是相互统计独立的随机变量，且a～N（0，σ2)，b～N（0，σ2)，ωO是正常数

设随机过程x(t；a，b)=acosω_ot-bsinω_ot，其中，a、b是相互统计独立的随机变量，且a～N(0，σ²)，b～N(0，σ²)，ω_O是正常数。

(1)求x(t；a，b)的一维概率密度函数。

(2)求x(t；a，b)的协方差函数C_x(t_j，t_k)，t_j≠t_k。

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第3题

设随机过程{X（t)=Acosω0t，t∈（－∞，＋∞)}，其中ω0为常数，A是（0，a)区间上服从均匀分布的随机变量，试讨论X（t)的平

设随机过程{X(t)=Acosω₀t，t∈(-∞，+∞)}，其中ω₀为常数，A是(0，a)区间上服从均匀分布的随机变量，试讨论X(t)的平稳性。

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第4题

设随机过程 X（t)=acos（Ωt+Θ)，-∞＜t＜+∞，其中a是常数，随机变量Θ～U（0，2π)，随机变量Ω具有概率密度f（x)，设f（x)

设随机过程

X(t)=acos(Ωt+Θ)，-∞＜t＜+∞，

其中a是常数，随机变量Θ～U(0，2π)，随机变量Ω具有概率密度f(x)，设f(x)连续且为偶函数，Θ与Ω相互独立．试证X(t)是平稳过程，且其谱密度为

S_X(ω)=a²πf(ω)．

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第5题

设随机过程{X（t)=Acos（ωt+Θ),t∈（一∞，+∞)},其中A，ω，Θ为相互独立的实随机变量，其中A的均值为2，方差为4,且Θ～U（

设随机过程{X(t)=Acos(ωt+Θ),t∈(一∞，+∞)},其中A，ω，Θ为相互独立的实随机变量，其中A的均值为2，方差为4,且Θ～U(-π，π)，ω～U(-5,5)，试问X(t)是否为平稳过程，并讨论X(t)的均值与自相关函数的遍历性。

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第6题

设随机相位正弦信号s（t；θ)=acos（ωot＋θ)，其中a和ωo是常数，相位θ在（－π，π)上服从均匀分布。

设随机相位正弦信号s(t；θ)=acos(ω_ot+θ)，其中a和ω_o是常数，相位θ在(-π，π)上服从均匀分布。

求自相关函数和概率密度函数。

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第7题

试证明随机过程{X（t)=Acosωt＋Bsinωt，t∈（－∞，＋∞)}（ω为常数)是宽平稳过程的充要条件是：A与B是互不相关随机变量

试证明随机过程{X(t)=Acosωt+Bsinωt，t∈(-∞，+∞)}(ω为常数)是宽平稳过程的充要条件是：A与B是互不相关随机变量，即Cov(A,B)=0，且具有零均值与等方差。

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第8题

试求随机过程{X（t)=Acosωt，t∈R}的一维分布函数与概率密度，其中A服从标准正态分布N（0，1)。

试求随机过程{X(t)=Acosωt，t∈R}的一维分布函数与概率密度，其中A服从标准正态分布N(0，1)。

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第9题

随机过程X（t)=Acosω0t+Bsinω0t，其中ω0为常数，A、B为相互独立的正态随机变量，且E[A]=E[B]=0，E[A2]=E[B2]=σ2，

随机过程X(t)=Acosω₀t+Bsinω₀t，其中ω₀为常数，A、B为相互独立的正态随机变量，且E[A]=E[B]=0，E[A²]=E[B²]=σ²，求X(t)的均值和自相关函数。

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第10题

设有随机过程X（t)=Acos（ωt＋Θ)，－∞＜t＜＋∞，其中A是服从瑞利分布的随机变量，其概率密度为 Θ是在（0，2π)上服从

设有随机过程X(t)=Acos(ωt+Θ)，-∞＜t＜+∞，其中A是服从瑞利分布的随机变量，其概率密度为

设有随机过程X（t)=Acos（ωt＋Θ)，－∞＜t＜＋∞，其中A是服从瑞利分布的随机变量，其概率密 Θ是在(0，2π)上服从均匀分布且与A相互独立的随机变量，ω是一常数，问X(t)是不是平稳过程？

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