设R和R'是集合A上的等价关系，举例证明R∪R'不一定是等价关系．

设R和R'是集合A上的等价关系,用例子证明RUR'不一定是等价关系。

设R是集合A上的等价关系，|A|=n，|R|=r，|A/R|=t，证明：r•t≥n²。

设R是集合A上的对称关系和传递关系，试证明：若对任意aÎA，存在bÎA，使得＜a, b＞ÎR，则R是等价关系．

设R和S是集合A上的等价关系，RUS是否为A上等价关系？若是证明之，否则给出反例.

设R和R'是集合A上的等价关系。 （a)证明R∩R'是A上的等价关系。 （b)用例子证明RUR'不一定是等价关系，要尽可能小地选取集合A. 本题说明等价关系的交运算保持自反、对称和传递特性，并运算保持自反和对称特性但不保持传递特性，

设C*是实数部分非零的全体复数组成的集合,C*上关系R定义为:证明:R是等价关系.并给出关系R的等

设R是实数集合并有＜u，v＞Q＜x，y＞当且仅当u+y=x+v定义R×R上关系Q.证明Q是R×R上等价关系。

设A是非空有限集合,是A上的对称群,是A的一个置换群,构造一个A上的二元关系R满足证明R是等价关

设R是集合A上的自反关系，证明：R是等价关系的充分必要条件是当〈a，b〉，〈a，c〉∈R时，必有〈b，c〉∈R．