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[主观题]
设R是实数集，R上的二元运算*定义为：a*b=a＋b＋ab。
设R是实数集，R上的二元运算*定义为：a*b=a+b+ab。
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设R是实数集合，R上的二元运算定义为a
b=a+b-1，
定义为a
b=a+b-a×b。证明(R，
，
)是域。
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第1题
设R是实数集合，R上的二元运算定义为ab=a+b-1，定义为ab=a+b-a×b。证明（R，，)是域。
第3题
设G=R×R，R为实数集，G上的一个二元运算+定义为 〈x1，y1〉+〈x2，y2〉=〈x1+x2，y1+y2〉． 又设H={（x，y)|y=2x}，证明：
设G=R×R，R为实数集，G上的一个二元运算+定义为
〈x1，y1〉+〈x2，y2〉=〈x1+x2，y1+y2〉．
又设H={(x，y)|y=2x}，证明：(G，+)为阿贝尔群，(H，+)为子群，并求(x0，y0)H，(x0，y0)∈G．
第4题
设“*”是实数集R上的二元运算，使得对于R中的任意元素a，b，都有a*b=a+b+a·b． 试证明（R，*)是单元半群．
设“*”是实数集R上的二元运算，使得对于R中的任意元素a，b，都有a*b=a+b+a·b．
试证明(R，*)是单元半群．
第5题
R为实数集，定义以下6个函数f1，f2，...，f6，x，y∈R有那么，其中有个是R上的二元运算，有
R为实数集，定义以下6个函数f1，f2，...，f6，
x，y∈R有
那么，其中有
个是R上的二元运算，有
个是可交换的，
个是可结合的，
个是有幺元
的，
个是有零元的。
