荷电q的一维谐振子，受到沿振子运动方向大小为ε的外电场作用，其势函数为 求能量本征值和本征函数．

荷电q的一维谐振子受到沿x方向均匀外电场ε的作用，

求：

一维谐振子(荷电q)，受到均匀外电场的作用

设它处于基态，在t=0时刻外电场突然撤走。求粒子处于谐振子HO的第n激发态的概率P (n)。

两个同频率、同振幅的弹簧振子P和Q沿Ox轴作简谐振动，当振子P自平衡位置向负方向运动时，振子Q在(A为振幅)也向负方向运动，则两者的相位差为( )．

两个谐振子作同频率、同振幅的简谐运动。第一个振子的振动表达式为x₁=Acos(ωt+ψ)，(1)当第一个振子从振动的正方向回到平衡位置时，第二个振子恰在正方向位移的端点。求第二个振子的振动表达式和二者的相差； （2） 若t＝0时，x₁＝－A/2，并向x负方向运动，画出二者的x－t曲线及相量图。

电荷为q的自由谐振子，能量算符为

能量本征函数记为，能级记为。如外加均匀电场，使振子额外受力，从而总能量算符变成新的能级记为，本征函数记为。求，并将用表示出来。

电荷为q的谐振子，能量算符为

(1)

能量本征函数记为ψ_n(x)，能级记为．如外加均匀电场，使振子额外受力f=q，从而总能量算符变成

(2)

新的能级记为E_n，本征函数记为φ_n(x)．求E_n和φ_n，并将φ_n用ψ_n表示出来．

两个谐振子作同频率、同振幅的简谐运动。第一个振子的振动表达式为x₁=Acos(ωt+φ)，当第一个振子从振动的正方向回到平衡位置时，第二个振子恰在正方向位移的端点。