设f（x)，g（x)都是E上可测函数，g（x)∈L，且在E上几乎处处成立f（x)≤g（x)。问f（x)是否可积？

设f与g都是可测集E上的可测函数，证明

E(f≥g)={x|f(x)≥g(x)，x∈E}

也是可测集。

设f(x)，g(x)为E上可测函数，试证：E(f＞g)是可测集。

试证明：

设f(x)，g(x)是E上的可测函数，m(E)＜+∞．若f(x)+g(y)在E×E上可积，则f∈L(E)，g∈L(E)

设f(x)是E上几乎处处有限的可测函数，m(E)＜+∞，试证明对任意的ε＞0，存在E上的有界可测函数g(x)，使得

m({x∈E：|f(x)-g(x)|＞0})＜ε．

设f(x)是E上的可测函数，G，F分别为R中的开集与闭集。试问E(f∈G)，E(f∈F)是否可测？这里记号E(f∈A)=E(x:f(x)∈A)。

设f(x),g(x)是E上非负可测函数且f(x)g(x)在E上可积令E_y=E[g≥y].证明:

对一切y＞0都存在，且成立

设f(x)是-∞＜x＜∞上的连续函数。g(x)是a≤x≤b上的可测函数，则f(g(x))是可测函数。

设f是上的实值Lebesgue可测函数，证明存在Borel可测函数g和h，使得g(x)=h(x)a.e.[m]且g(x)≤f(x)≤h(x)，x∈．

设f(x)与g(x)是Rⁿ上的勒贝格可积函数,且对Rⁿ中的任一可测字集,有则f(x=g(x)a.e.于Rⁿ.