设体系的Hamilton量H的本征方程H|n〉=En|n〉，En与n分别是能量本征值和本征态，n为一组完备的量子数，且态矢量|n〉已归一化，满足〈n|n〉=1．试证明：Hamilton算符可以表示为
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第1题
有一个二能级体系，Hamilton量记为H0，能级和能量本征态记为E1，E2；ψ1，ψ2．设E1＜E2．t≤0时，体系处于状态ψ1，t≥0时，体系受到微扰H'作用，设
H'11=α，H'22=β，H'12=H'21=γ
求t＞0时体系处于ψ2态的概率．
第2题
设包含Hamilton量H在内的一组守恒量完全集的共同本征态和本征值分别为|n〉和En，n为一组完备好量子数．证明，力学量(算符，不显含时间)F随时间的变化，在此能量表象中表示为
第3题
设F为体系的一个可观测量(Hermite算符)，H为体系的Hamilton量，证明在能量表象中的求和规则
第6题
(a)电子在一维区域
自由运动，波函数满足周期性边界条件ψ(x)=ψ(x+L)．试写出动量和Hamilton量的共同本征函数(不考虑自旋)；
(b)加上微扰H'=εcosqx，其中Lq=4πN(N为大的正整数)．试就电子动量|p|=qh/2的情况求能级和定态波函数，准确到ε量级；
(c)再计算情况(b)的能级修正，至ε2量级；
(d)对于|p|接近(但不等于)qh/2的情况，重复(b)和(c)的能级计算．
第7题
有一个二能级体系，Hamilton量记为H0，能级和能量本征态记为E1，
求t＞0时体系处于
态的概率。
第9题
考虑由三个自旋1/2的非全同粒子组成的体系，Hamilton量为
H=As1·s2+-B(s1+a2)·s3(1)
A、B为实常数．试找出体系的守恒量，确定体系的能级和简并度，(取h=1)
第10题
考虑三个自旋为1／2的非全同粒子组成的体系，Hamilton量为
H=As1·s2+B(s1+s2)·s3．
A与B为实常量，找出体系的守恒量，求出体系的能级和简并度．
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，写出P表象中x、P和H的“矩阵元。
