题目内容
（请给出正确答案）
[主观题]
设X1和x2是赋范空间X的子空间，X1是闭的，X2是有限维的。证明X1+X2在X中是闭的。再推出X的有限维子空间都是闭的
设X1和x2是赋范空间X的子空间，X1是闭的，X2是有限维的。证明X1+X2在X中是闭的。再推出X的有限维子空间都是闭的。
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设Y是赋范空间X的有限维真子空间。证明在X中存在x1使得‖x1‖=1且d(x1，Y)=1，即Riesz引理在r=1时成立。
更多“设X1和x2是赋范空间X的子空间，X1是闭的，X2是有限维的…”相关的问题
第2题
设X是赋范线性空间x1,x2,...,xk,是X中h个线性无关向量,a1,a2,...,ak,是一组数,证明:在X上存在满足下列条件:
(1)f(xv)=av,v=1,2,..,h,(2)||f||≤M
线性
(1)f(xv)=av,v=1,2,..,h,(2)||f||≤M
线性
设X是赋范线性空间x1,x2,...,xk,是X中h个线性无关向量,a1,a2,...,ak,是一组数,证明:在X上存在满足下列条件:
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（1)f（xv)=av,v=1,2,..,h,（2)||f||≤M
线性
设X是赋范线性空间x1,x2,...,xk,是X中h个线性无关向量,a1,a2,...,ak,是一组数,证明:在X上存在满足下列条件:
(1)f(xv)=av,v=1,2,..,h,(2)||f||≤M
线性边疆泛函f的充要条件为:对任何数t1,t2,...,tk,
第4题
设 f（x1，x2，…，xn)是一个秩为n的二次型，证明：有Rn的一个维子空间V1存在（s为符号差数)，使对任意的（
设 f(x1，x2，…，xn)是一个秩为n的二次型，证明：有Rn的一个
维子空间V1存在(s为符号差数)，使对任意的(x1，x2，…，xn)∈V1，都有f(x1，x2，…，xn)=0．
第5题
设(x1,P1)和(x2,P2)是两个度量空间,定义d1,d2;(X1xX2)x(X1
设（x1,P1)和（x2,P2)是两个度量空间,定义d1,d2;（X1xX2)x（X1
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设(x1,P1)和(x2,P2)是两个度量空间,定义
d1,d2;(X1xX2)x(X1xX2)→R
使得对于任何
(1)验证d1和d2都是X1xX2的度量;
(2)证明X1xX2的度量d1,d2和p是等价的度量,其中ρ是积度量.
第6题
设X1,X2,...,Xn是一列内积空间,令当{xn},{yn}∈X时,规定a{xn}+p{yn}={axn,+βyn}，其中a,β是数,证明:X是内积空间,又当Xn都是Hilbert空间时,证明X也是Hilbert空间.
设X1,X2,...,Xn是一列内积空间,令
当{xn},{yn}∈X时,规定a{xn}+p{yn}={axn,+βyn}，其中a,β是数,
证明:X是内积空间,又当Xn都是Hilbert空间时,证明X也是Hilbert空间.
第7题
设X和Y是两个拓扑空间.分别记xєX和yєY在拓扑空间X和Y中所属的连通分支为C(x)和D(y).设f:X→Y为
设X和Y是两个拓扑空间.分别记xєX和yєY在拓扑空间X和Y中所属的连通分支为C（x)和D（y).设f:X→Y为
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连续映射.定义映射
使得对于xєXf(C(x)) = D(f(x)).证明:
(1)映射f的定义是合理的,即如果x1,x2єX,使得C(x1) = C(x2),则D(f(x1)) =D(f(x2));
(2)如果f是一个同胚,则f是一个一一映射.
第9题
设X1,X2...是一列Banach空间,x={x1,x2,...,xn,...},是一列无素,其中xn∈X，n=1,2...，并且这种元素列的全体记成X,类似通常数列的加法和数乘,在X中引入线性运算,若令
证明:当p≥1时,X是Banach空间.
证明:当p≥1时,X是Banach空间.
设X1,X2...是一列Banach空间,x={x1,x2,...,xn,...},是一列无素,其中xn∈X，n=1,2...，并且这种元素列的全体记成X,类似通常数列的加法和数乘,在X中引入线性运算,若令
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证明:当p≥1时,X是Banach空间.
设X1,X2...是一列Banach空间,x={x1,x2,...,xn,...},是一列无素,其中xn∈X，n=1,2...，并且
这种元素列的全体记成X,类似通常数列的加法和数乘,在X中引入线性运算,若令
证明:当p≥1时,X是Banach空间.
