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[主观题]

设V是复数域上的n维线性空间，T1，T2是V上的线性变换，且T1T2=T2，T1，证明：（1)如果λ0是T1的特

设V是复数域上的n维线性空间，T1，T2是V上的线性变换，且T1T2=T2，T1，证明： (1)如果λ0是T1的特征值，则Vλ0是T2的不变子空间； (2)T1，T2至少有一个公共的特征向量．

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更多“设V是复数域上的n维线性空间，T1，T2是V上的线性变换，且…”相关的问题

第1题

设V是复数域上的n维线性空间，是V的线性变换，且证明：1)如果λ₀是的一特征值，那么的不变子空

设V是复数域上的n维线性空间，设V是复数域上的n维线性空间，是V的线性变换，且证明：1)如果λ0是的一特征值，那么的不变子空设V是是V的线性变换，且证明：

1)如果λ₀是设V是复数域上的n维线性空间，是V的线性变换，且证明：1)如果λ0是的一特征值，那么的不变子空设V是的一特征值，那么的不变子空间;

2) 设V是复数域上的n维线性空间，是V的线性变换，且证明：1)如果λ0是的一特征值，那么的不变子空设V是至少有一个公共的特征向量。

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第2题

设V是复数域上的n维线性空间，而线性变换在基ε₁，ε₂，...，ε_n下的矩阵是一若尔当块。证

设V是复数域上的n维线性空间，而线性变换设V是复数域上的n维线性空间，而线性变换在基ε1，ε2，...，εn下的矩阵是一若尔当块。证设V是复在基ε₁，ε₂，...，ε_n下的矩阵是一若尔当块。证明：

1)V中包含ε₁的设V是复数域上的n维线性空间，而线性变换在基ε1，ε2，...，εn下的矩阵是一若尔当块。证设V是复 -子空间只有V自身;

2)V中任一非零设V是复数域上的n维线性空间，而线性变换在基ε1，ε2，...，εn下的矩阵是一若尔当块。证设V是复 -子空间都包含ε_n;

3)V不能分解成两个非平凡的设V是复数域上的n维线性空间，而线性变换在基ε1，ε2，...，εn下的矩阵是一若尔当块。证设V是复 -子空间的直和。

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第3题

设V是复数域上线性空间，其维数n≥2，f（α，β)是V上一个对称双线性函数。1)证明：V中有非零向量ξ使f（ξ，ξ)=0;2)如果f（α，β)是非退化的。则必有线性无关的向量ξ，η满足f（ξ，η)=1，f（ξ，ξ)=f（η，η)=0。

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第4题

设f（α，β)是n维线性空间V上的非退化对称双线性函数，对V中一个元素α，定义V*中一个元素α*：α*（β)=f

设f(α，β)是n维线性空间V上的非退化对称双线性函数，对V中一个元素α，定义V*中一个元素α*：α*(β)=f(α，β)，β∈V。

试证：1)V到V*的映射α→α*是一个同构映射;

2)对V的每组基ε₁，...，ε_n，有V的唯一的一组基ε₁'，...，ε_n'使f(ε_i，ε_j')=δ_ij;

3)如果V是复数域上n维线性空间，则有一组基η₁，...，η_n，使η_i=η_i'，i=1，...，n。

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第5题

设V是全体复数集合对于数的加法和乘法所作成实数域上的线性空间，那么dimL（V)=（)。（填数字）

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第6题

设n维线性空间V可分解成子空间M，N的直和：，有惟一的分解式α=α1+α2（α1∈M，α2∈N).定义映射：T：V→M为T（α)=α1，称T

设n维线性空间V可分解成子空间M，N的直和： $设n维线性空间V可分解成子空间M，N的直和：，有惟一的分解式α=α1+α2（α1∈M，α2∈N).定$ ，有惟一的分解式α=α₁+α₂(α₁∈M，α₂∈N).定义映射：T：V→M为T(α)=α₁，称T为由V到子空间M(关于直和分解式 $设n维线性空间V可分解成子空间M，N的直和：，有惟一的分解式α=α1+α2（α1∈M，α2∈N).定$ )的投影变换.说明：

(1) T为线性变换；

(2) T²=T；

(3) 若M≠N，则T不可逆；

(4) 若T₁为由V到子空间N的投影变换，则TT₁=T₁T=0.

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第7题

设V是数域P上n维线性空间，σ是V的可逆线性变换，W是σ的不变子空间，证明：W也是σ－1的不变子空间.

设V是数域P上n维线性空间，σ是V的可逆线性变换，W是σ的不变子空间，证明：W也是σ^-1的不变子空间.

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第8题

设V是数域P上n维线性空间，证明：由V的全体线性变换组成的线性空间是n²维的。

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第9题

设V是数域P上n维线性空间，证明：V的与全体线性变换可以交换的线性变换是数乘变换。

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第10题

设σ是数域F上n维向量空间V到自身的一个线性映射。W₁，W₂是V的子空间，并且V=W₁⊕W₂。证明：σ有逆映射的充要条件是V=σ（W₁)⊕σ（W₂)。

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