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[主观题]

记随机过程 Y（t)=X（t)cos（ω0t＋Θ)，－∞＜t＜＋∞，其中X（t)是平稳过程，Θ为在区间（0，2π)上均匀分布的随机变量，ω0为

记随机过程

Y(t)=X(t)cos(ω₀t+Θ)，-∞＜t＜+∞，其中X(t)是平稳过程，Θ为在区间(0，2π)上均匀分布的随机变量，ω₀为常数，且X(t)与Θ相互独立．记X(t)的自相关函数为R_X(τ)，功率谱密度为S_X(ω)．试证：

记随机过程 Y（t)=X（t)cos（ω0t＋Θ)，－∞＜t＜＋∞，其中X（t)是平稳过程，Θ为在

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第1题

设随机过程 Y（t)=X（t)cos（ω0t＋Θ),－∞＜t＜＋∞其中X（t)为平稳过程，Θ为在区间（0，2π)上服从均匀分布的随机变量，ω0

设随机过程

Y(t)=X(t)cos(ω₀t+Θ),-∞＜t＜+∞其中X(t)为平稳过程，Θ为在区间(0，2π)上服从均匀分布的随机变量，ω₀为常数，且X(t)与Θ相互独立。记X(t)的自相关函数为R_X(τ)，功率谱密度为S_X(ω)，试证：

设随机过程 Y（t)=X（t)cos（ω0t＋Θ),－∞＜t＜＋∞其中X（t)为平稳过程，Θ为在区

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第2题

设随机过程{X（t)=cosΦt,t∈T}，其中Φ是服从区间（0,2π)上均匀分布随机变量，试证：

设随机过程{X(t)=cosΦt,t∈T}，其中Φ是服从区间(0,2π)上均匀分布随机变量，试证：

设随机过程{X（t)=cosΦt,t∈T}，其中Φ是服从区间（0,2π)上均匀分布随机变量，试证：设

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第3题

设有两个随机过程 s1（t)=X（t)cosω0t s2（T)=X（t)cos（ω0t+θ) X（t)是广义平稳过程，θ是对X（t)独立的、均匀分

设有两个随机过程

s₁(t)=X(t)cosω₀t

s₂(T)=X(t)cos(ω₀t+θ)

X(t)是广义平稳过程，θ是对X(t)独立的、均匀分布于(-π，π)上的随机变量，求s₁(t)，s₂(t)的自相关函数，并说明它们的平稳性。

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第4题

已知两个随机信号x（t)和y（t)联合平稳，其互相关函数为： Rxy（τ)=e－2τ（τ)cosω0r，求其互功率谱Sxy（ω)及Syx（ω)。

已知两个随机信号x(t)和y(t)联合平稳，其互相关函数为：

R_xy(τ)=e^-2τ(τ)cosω₀r，求其互功率谱S_xy(ω)及S_yx(ω)。

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第5题

已知随机过程z（t)=m（t)cos（ω0t＋θ)，其中m（t)是广义平稳随机过程。且其自相关函数为随机变量0在（0，2π)上服从

已知随机过程z(t)=m(t)cos(ω₀t+θ)，其中m(t)是广义平稳随机过程。且其自相关函数为已知随机过程z（t)=m（t)cos（ω0t＋θ)，其中m（t)是广义平稳随机过程。且其自相关函数为

随机变量0在(0，2π)上服从均匀分布，它与m(t)彼此统计独立。

已知随机过程z（t)=m（t)cos（ω0t＋θ)，其中m（t)是广义平稳随机过程。且其自相关函数为

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第6题

利用维纳一辛钦定理求随机相位正弦波X（t)=cos（ω0t＋)的谱密度，其随机相位在[0，2π]内均匀分布．

利用维纳一辛钦定理求随机相位正弦波X(t)=cos(ω0t+

利用维纳一辛钦定理求随机相位正弦波X（t)=cos（ω0t＋)的谱密度，其随机相位在[0，2π]内均 )的谱密度，其随机相位

利用维纳一辛钦定理求随机相位正弦波X（t)=cos（ω0t＋)的谱密度，其随机相位在[0，2π]内均在[0，2π]内均匀分布．

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第7题

若随机过程z（t)=m（t)cos（ωt＋θ)，其中，m（t)是广义平稳随机过程，且自相关函数为Rm（τ）,随机变量θ在（0,2π）上服从均匀分布,且θ与m（t)彼此统计独立。（1）证明z（t)是广义平稳的；

若随机过程z(t)=m(t)cos(ωt+θ)，其中，m(t)是广义平稳随机过程，且自相关函数为Rm(τ),随机变量θ在(0,2π)上服从均匀分布,且θ与m(t)彼此统计独立。

(1)证明z(t)是广义平稳的;

(2)已知Rm(τ)＜-------＞Pm(ω),求z(t)的功率谱密度Pz(ω)

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第8题

平稳过程{X（t)，-∞＜t＜+∞}的自相关函数为 RX（τ)=4e-|τ|cosπτ+cos3πτ，求：

平稳过程{X(t)，-∞＜t＜+∞}的自相关函数为

R_X(τ)=4e^-|τ|cosπτ+cos3πτ，求：

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第9题

给定随机过程{X（t)，t∈T}，x是任一实数，定义另一个随机过程试将Y（t)的均值函数和自相关函数用随机过程X（t

给定随机过程{X(t)，t∈T}，x是任一实数，定义另一个随机过程

给定随机过程{X（t)，t∈T}，x是任一实数，定义另一个随机过程试将Y（t)的均值函数和自

试将Y(t)的均值函数和自相关函数用随机过程X(t)的一维和二维分布函数来表示．

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第10题

6．给定一随机过程{X（t)，t∈T}和常数a，试以X（t)的自相关函数表出随机过程Y（t)=X（t+a)-X（t)，t∈T的自相关函数．

6．给定一随机过程{X(t)，t∈T}和常数a，试以X(t)的自相关函数表出随机过程Y(t)=X(t+a)-X(t)，t∈T的自相关函数．

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