设A={a，b，c，d，e，f}，R是A上的二元关系，其关系定义如下：使得成立的最小的自然数s，t（s＜t)是（)。

设A={a,b,c,d,e,f},R是A上的二元关系其关系定义如下:

使用关系矩阵法求最小的自然数s、t使得s＜t，且R^s=R^t

设A={a，b，c，d，e，f}，R是A上的二元关系，其关系定义如下：

R={〈a，b〉，〈b，c〉，〈c，a〉，〈e，f〉，〈f，e〉}

使用关系矩阵法求最小的自然数s、t使得s＜t，且R^s=R^t．

设A={a，b，d，e，f}，R是A上的二元关系及其关系图如图C4所示．

试用关系矩阵法求最小自然数s、t，使s＜t且R^s=R^t．

设R是A上的自反和传递关系，如下定义A上的关系T，使得证明：T是A上的等价关系。

设R是A=(1,2,3,4)上的二元关系，其关系矩阵是

试求出。

设A=(a,b,c),R,S是A上的二元关系,其关系矩阵是

设A=Z⁺×Z⁺,在A上定义二元关系R如下:当且仅当xv=yu,证明R是一个等价关系.

设A=Z⁺×Z⁺，在A上定义二元关系R如下：〈〈x，y)，〈u，v〉〉∈R当且仅当xv=yu，证明R是一个等价关系．

设R是有限集X上的一个二元关系，证明:

a)对于任意在X上的二元关系R,有R⁺是可传递的。

b)若有X上任何其他传递关系P,使得

c)R+就是定义3-8.1中所说的传递闭包。