利用Liouville公式证明:设x(t)为二阶齐次线性微分方程

利用Liouville公式证明：设x₁(t)为二阶齐次线性微分方程的一个非零解，则其通解为设x₂(t)为方程的与x₁(t)线性无关的另一解，则非常数，应为t的函数，不妨设为h(t)，则x₂(t)=h(t)x₁(t)，从而x₁，x₂的wronski行列式

设有n阶齐次线性微分方程

试利用它对应的一阶线性微分方程组的Liouville公式(习题7.2(B)第4题)导出此方程的Liouville公式:

其中W(t)是方程式的Wronsky行列式.

设y=e^x(C₁sinx+C₂cosx)(C₁，C₂为任意常数)为某二阶常系数线性齐次微分方程的通解，则该方程为______．

设[c₁,c₂为任意常数]是某个二阶常系数线性齐次微分方程的通解,则该方程为().

设(1)怎样的行列式称为其解的Wronsky行列式？

(2)证明:Wronsky行列式W(t)满足下列Liouville公式:

其中trA(t)表示矩阵A(t)的迹.

通解为的二阶线性齐次微分方程为().

设y1,y2是二阶非齐次线性微分方程y''+P(x)y'+Q(x)y=F(x)的两个解,

则对应齐次方程y''+P(x)y'+Q(x)y=0的解为？

已知某二阶线性常系数齐次微分方程的通解是则该微分方程为().

设X_t为一随机游走序列：X_t=X_t-1+ε_t，其中ε_t为一均值为0，方差为的独立同分布序列，且X₀=0。证明：X_t与X_t+k的相关系数为

考虑下列修正的牛顿公式(单点Steffensen方法)

设f(x)有二阶连续导数,试证明该方法是二阶收敛的.