证明大于3和5的孪生素数对p与p+2（p是素数,p+2也是素数)之间的数必6的倍数.

证明：pm（p是素数，m是正整数)阶群G必含有p阶元，而且p阶元的个数是p-1的倍数．

p是素数，证明p2阶群必有p阶子群。

回文素数是指一个数同时为素数和回文数。例如，131是一个素数，同时也是一个回文。757也是回文素数

设个体域为自然数集N，F（x)：x是偶数，C（x)：x是素数，用0元谓词将下列命题符号化，并讨论它们的真假。（1)2是偶素数。（2)若2是素数，则4不是素数。（3)只有2是素数，6才能是素数。（4)除非6是素数，否则4是素数。（5)5是素数当且仅当6是素数。（6)5不是素数当且仅当6是素数。

证明：p2阶群必是交换群．其中p是一个素数．

将下面两段论述符号化，并求所得复合命题的真值。（1)若π是无理数，则自然对数的底e也是无理数。只有3是偶数，4才是素数。√2是无理数，仅当√5不是无理数。5是无理数。（2)若2和3都是素数，则5是奇数。2是素数，3也是素数。所以，5或6是奇数

编写程序，使用筛选法求出2~100的所有素数，筛选法是在2~100的数中先去掉2的倍数，再去掉3的倍数……以此类推，最后剩下的数就素数。注意，2是最小的素数，不能去掉。

将下列命题符号化，并指出其真值。（1)2与5都是素数。（2)不但π是无理数，而且自然对数的底e也是无理数。（3)虽然2是最小的素数，但2不是最小的自然数。（4)3是偶素数。（5)4既不是素数，也不是偶数。

(1)设全体素数从小到大顺序排列为p₁=2，p₂=3，p₃，p₄，…。试证明：(2)证明：π(x)＞lo

若p是一奇素数，证明：

（1)证明（威尔逊（Wilson)定理):设p是素数,则（p-1)!=-1（modp)（2)证明:若2p+1是奇素数,则（p!)²+（-1)^p=0（mod2p+1).