设m,n为正整数 （1)证明： （2)利用上述等式计算 （3)求

设n阶方阵的各行元之和为常数u，证明

(1)u为A的一个特征值，是对应的特征向量

(2)A”的每行元之和为a”、m为正整数

(3)若A可逆，A的每行元之和为

设n阶方阵A=(a_ij)的各行元之和为常数a，证明

(1)a为A的一个特征值是对应的特征向量;

(2)A^m的每行元之和为a^m，其中m为正整数;

(3)若A可逆，则A^-1的每行元之和为1/a。

设正整数v,k,λ,n满足:

v＞k＞λ＞0,n=k-λ,λ_v=k²-n

设M是元素为0或1的v级矩阵。且M的每一行恰有k个元素是1，M的每两行的内积为λ。令H=MM'。证明:

(1)H=nI+λJ，其中I是v级单位矩阵,J是元索全为1的v级矩阵；

(2)在有理数域上,H≈I;

(3)在有理数域上

(4)在有理数域上

(5)在有理数域上

设f(z)在简单闭曲线C内及C上解析，且不恒为常数，n为正整数。

1)试用柯西积分公式证明

C的最短距离，试用积分估值公式与1)中的等式，证明不等式

3)令n→+∞，对2)中的不等式取极限,证明： |f(z)|≤M。这个结果表明：在闭区域内不恒为常数的解析函数的模的最大值只能在区域的边界上取得(最大模原理)。

设B是元素全为1的n阶矩阵(n≥2),证明:

(1)(k≥2为正整数);(2)

设m是大于1的整数，证明不大于m且与m互素的所有正整数之和为。