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[主观题]

设正整数v,k,λ,n满足:v＞k＞λ＞0,n=k-λ,λ_v=k²-n设M是元素为0或1的v级矩阵。且M的每一行

设正整数v,k,λ,n满足:

v＞k＞λ＞0,n=k-λ,λ_v=k²-n

设M是元素为0或1的v级矩阵。且M的每一行恰有k个元素是1，M的每两行的内积为λ。令H=MM'。证明:

(1)H=nI+λJ，其中I是v级单位矩阵,J是元索全为1的v级矩阵；

(2)在有理数域上,H≈I;

(3)在有理数域上

设正整数v,k,λ,n满足:v＞k＞λ＞0,n=k-λ,λv=k2-n设M是元素为0或1的v级矩阵。

(4)在有理数域上

设正整数v,k,λ,n满足:v＞k＞λ＞0,n=k-λ,λv=k2-n设M是元素为0或1的v级矩阵。

(5)在有理数域上

设正整数v,k,λ,n满足:v＞k＞λ＞0,n=k-λ,λv=k2-n设M是元素为0或1的v级矩阵。

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设M和N为正整数，且M>2，N>2，MN<2（M+N），满足上述条件的例（M,N)共有（）对。A.3B.5C.6D.7

设M和N为正整数，且M>2，N>2，MN<2（m+n），满足上述条件的例(m,n)共有（）对。

A.3

B.5

C.6

D.7

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第6题

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设正整数m＞n．证明：2ⁿ-1|2^m-1当且仅当n|m．

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设B是元素全为1的n阶矩阵(n≥2),证明:(1)(k≥2为正整数);(2)

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设B是元素全为1的n阶矩阵(n≥2),证明:

(1)(k≥2为正整数);(2)

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第8题

设m,n为正整数（1)证明：（2)利用上述等式计算（3)求

设m,n为正整数

(1)证明：

(2)利用上述等式计算

(3)求

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第9题

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设三阶矩阵，求Aⁿ(n为正整数)．

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第10题

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下列结论中，不正确的是()．

A．设A为n阶矩阵，则(A-E)(A+E)=A2-E

B．设A，B均为n×1矩阵，则ATB=BTA

C．设A，B均为n阶矩阵，且满足AB=O，则(A+B)2=A2+B2

D．设A，B均为n阶矩阵，且满足AB=BA，则对任意正整数k，m，有AkBm=BmAk．

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第11题

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设n阶矩阵A≠O,且满足A^m=O （m为正整数).（1)求A的特征值.（2)判断矩阵A是否可相似于一个对角矩阵.（3)证明:|I+A|=1.

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