设已知在的共同表象中，算符的矩阵分别为求它们的本征值和归一化的本征函数。最后将矩阵L_x和

设已知在的共同表象中，算符的矩阵分别试在Sy取值为的本征态下求Sx的可能取值和相应的概卒及Sx的平均值。

在的共同表象中，算符的矩阵为求的本征值和归一化的本征函数，并将矩阵Lx对角化。

对于描述电子自旋的泡利矩阵的

(1)在表象中求的归一化本征函数。

(2)若为某一方向余弦，证明算符的本征值为±1，说明其物理意义。

(3)对于两个电子组成的体系，若用分别表示单电子自旋平方和自旋z分量的共同本征态，证明态矢量是体系总自旋平方的本征态。

设包含Hamilton量H在内的一组守恒量完全集的共同本征态和本征值分别为|n〉和E_n，n为一组完备好量子数．证明，力学量(算符，不显含时间)F随时间的变化，在此能量表象中表示为

设S是自旋为1/2的粒子的沿x、y与z轴的自旋算符，而φ是某一角度。

(1)写出粒子的自旋算符在S_z-表象中的的矩阵形式;

(2)将述算符的乘积化简为粒子自旋算符的线性组合。

Q表象的基矢有两个算符有如下性质：

(1)求Q表象中的本征值和本征函数;

(2)已知粒子状态为求测量力学量的可能值及相应的概率和平均值。

设F为体系的一个可观测量(Hermite算符)，H为体系的Hamilton量，证明在能量表象中的求和规则

请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！